13 rinkinių ir pavyzdžių

Komplektų klasės gali būti klasifikuojamos kaip lygios, baigtinės ir begalinės, sub-rinkiniai, tuščios, nesutampa arba disjunkcinės, lygiavertės, vienodos, viršutinės ar persidengiančios, suderintos ir nesuderinamos.

Rinkinys - tai objektų rinkinys, tačiau norint protingai kalbėti apie rinkinius, reikalingi nauji terminai ir simboliai.

Įprasta kalba reiškia reikšmę pasauliui, kuriame mes gyvename. Ispanų kalba tokių žodžių yra daug. Pavyzdžiui, „paukščių pulkas“, „galvijų banda“, „bičių spiečius“ ir „skruzdėlių kolonija“.

Matematikoje kažkas panašaus, kai klasifikuojami skaičiai, geometriniai paveikslai ir pan. Šių rinkinių objektai vadinami rinkinio elementais.

Rinkinio aprašymas

Rinkinį galima apibūdinti pateikiant visus jo elementus. Pavyzdžiui,

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S yra rinkinys, kurio elementai yra 1, 3, 5, 7 ir 9". Penki rinkinio elementai yra atskirtos kableliais ir išvardyti petnešos.

Rinkinys taip pat gali būti ribojamas pateikiant skliausteliuose jo elementų apibrėžimą. Taigi pirmiau nurodytas rinkinys S taip pat gali būti parašytas kaip:

S = {nelyginiai sveikieji skaičiai mažesni nei 10}.

Rinkinys turi būti gerai apibrėžtas. Tai reiškia, kad rinkinio elementų aprašymas turi būti aiškus ir nedviprasmiškas. Pavyzdžiui, {aukšti žmonės} nėra rinkinys, nes žmonės linkę nesutikti su tuo, ką reiškia „aukštas“. Gerai apibrėžto rinkinio pavyzdys yra

T = {abėcėlės raidės}.

Rinkinių tipai

1- Vienodi rinkiniai

Du rinkiniai yra vienodi, jei jie turi tuos pačius elementus.

Pavyzdžiui:

Jei A = {Alfabeto vokalai} ir B = {a, e, i, o, u}, sakoma, kad A = B.
Kita vertus, rinkiniai {1, 3, 5} ir {1, 2, 3} nėra vienodi, nes jie turi skirtingus elementus. Tai parašyta kaip {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
Elementų, kurie yra parašyti skliausteliuose, tvarka nėra svarbi. Pavyzdžiui, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
Jei elementas sąraše rodomas daugiau nei vieną kartą, jis skaičiuojamas tik vieną kartą. Pavyzdžiui, {a, a, b} = {a, b}.

Rinkinys {a, a, b} turi tik du elementus a ir b. Antrasis a paminėjimas yra nereikalingas pasikartojimas ir gali būti ignoruojamas. Paprastai tai yra blogas žymėjimas, kai elementas yra išvardytas daugiau nei vieną kartą.

2 - baigtiniai ir begaliniai rinkiniai

Ribiniai rinkiniai yra tie, kuriuose gali būti suskaičiuoti arba išvardyti visi rinkinio elementai. Štai du pavyzdžiai:

{Iš viso nuo 2000 iki 2 005} = {2 001, 2 002, 2 003, 2 004}
{Visas skaičius nuo 2 000 iki 3 000} = {2 001, 2 002, 2 003, ..., 2999}

Trys taškai antrajame pavyzdyje rodo kitus 995 numerius rinkinyje. Visi elementai galėjo būti išvardyti, tačiau vietoj taupymo vietos buvo naudojami taškai. Šį užrašą galima naudoti tik tada, jei visiškai aišku, ką reiškia, kaip ir šioje situacijoje.

Rinkinys taip pat gali būti begalinis - vienintelis dalykas, kuris yra svarbus, yra tai, kad jis yra gerai apibrėžtas. Štai du begalinių rinkinių pavyzdžiai:

{Net ir sveikieji skaičiai didesni arba lygūs dviem} = {2, 4, 6, 8, 10, ...}
{Iš viso daugiau nei 2000} = {2 001, 2 002, 2 003, 2 004, ...}

Abu rinkiniai yra begaliniai, nes nesvarbu, kiek elementų, kuriuos bandote išvardyti, visada yra daugiau, sąraše gali būti daugiau elementų, nesvarbu, kiek laiko bandote. Šį kartą taškai „...“ turi šiek tiek kitokią reikšmę, nes jie yra be galo daug elementų, kurių nėra.

3- Nustato pogrupius

Pogrupis yra rinkinio dalis.

Pavyzdys: Pelėdos yra tam tikras paukščių tipas, todėl kiekvienas pelėda taip pat yra paukštis. Komplektų kalba jis išreiškiamas sakydamas, kad pelėdų rinkinys yra paukščių rinkinio pogrupis.

S rinkinys vadinamas kito rinkinio T pogrupiu, jei kiekvienas S elementas yra T. elementas.

S ⊂ T („S“ yra „T“ pogrupis)

Naujasis simbolis ⊂ reiškia „tai yra“ pogrupis. Taip {pelėdos} birds {paukščiai}, nes kiekviena pelėda yra paukštis.

Jei A = {2, 4, 6} ir B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, tada A ⊂ B,

Kadangi kiekvienas A elementas yra B elementas.

Simbolis ⊄ reiškia „tai nėra pogrupis“.

Tai reiškia, kad bent vienas S elementas nėra T. elementas. Pavyzdžiui:

{Paukščiai} ⊄ {plaukiojančios būtybės}

Kadangi stružas yra paukštis, tačiau jis nelaukia.

Jei A = {0, 1, 2, 3, 4} ir B = {2, 3, 4, 5, 6}, tada A ⊄

Kadangi 0 ∈ A, bet 0 ∉ B, jis skaito "0 priklauso A rinkiniui", bet "0 nepriklauso rinkiniui B".

4- Tuščias rinkinys

Simbolis Ø žymi tuščią rinkinį, kuris yra rinkinys, neturintis jokių elementų. Niekas visumoje nėra Ø elementas:

| Ø | = 0 ir X ∉ Ø, nesvarbu, kas gali būti X.

Yra tik vienas tuščias rinkinys, nes du tuščia rinkiniai turi tuos pačius elementus, todėl jie turi būti vienodi.

5 - Atskirti arba atskirti rinkiniai

Du rinkiniai vadinami disjunkcija, jei jie neturi bendrų elementų. Pavyzdžiui:

Rinkiniai S = {2, 4, 6, 8} ir T = {1, 3, 5, 7} yra nesutampa.

6- Ekvivalentiniai rinkiniai

Sakoma, kad A ir B yra lygiaverčiai, jei jie turi tą patį elementų skaičių, kuris sudaro juos, tai yra, rinkinio A pagrindinis skaičius yra lygus rinkinio B, n (A) = n (B) pagrindiniam skaičiui. Simbolis, žymintis lygiavertį rinkinį, yra „↔“.

Pavyzdžiui:
A = {1, 2, 3}, todėl n (A) = 3
B = {p, q, r}, todėl n (B) = 3
Todėl A ↔ B

7- Vienetiniai rinkiniai

Tai rinkinys, turintis tiksliai vieną elementą. Kitaip tariant, yra tik vienas elementas.

Pavyzdžiui:

S = {a}
Leiskite B = {yra pirminis skaičius netgi}

Todėl B yra vienintelis rinkinys, nes yra tik vienas pirminis skaičius, tai yra, 2.

8- Universalus arba referencinis rinkinys

Universalus rinkinys yra visų objektų rinkimas tam tikrame kontekste ar teorija. Visi kiti rėmai šiame rėmelyje sudaro universaliųjų rinkinių, kurie vadinami didele raide ir kursyvu U, pogrupius.

Tikslus U apibrėžimas priklauso nuo nagrinėjamo konteksto ar teorijos. Pavyzdžiui:

Jūs galite apibrėžti U kaip visų gyvų daiktų rinkinį Žemėje. Tokiu atveju visų kačių rinkinys yra U grupės pogrupis, visų žuvų rinkinys yra dar vienas U.
Jei apibrėžiame U kaip visų planetos gyvulių rinkinį, tada visų kačių rinkinys yra U dalis, visų žuvų rinkinys yra dar vienas U pogrupis, bet visų medžių rinkinys nėra U.