Linijinis išsiplėtimas: ką sudaro, formulė ir koeficientai, pavyzdys

Linijinis išsiplėtimas įvyksta, kai objektas patiria dilimą dėl temperatūros svyravimų, daugiausia viename matmenyje. Taip yra dėl medžiagos savybių ar geometrinės formos.

Pavyzdžiui, vieloje arba bare, kai yra temperatūros padidėjimas, tai yra ilgis, kuris patiria didžiausią kaitą dėl šiluminės plėtimosi.

Kabeliai, kuriuose ankstesnės figūros paukščiai patiria pailgėjimą, kai padidėja jų temperatūra; vietoj to jie susitinka, kai jie atvės. Panašiai, pavyzdžiui, su juostomis, kurios sudaro geležinkelio bėgius.

Kas yra linijinis išsiplėtimas?

Kietoje medžiagoje atomai išlaiko savo santykines pozicijas daugiau ar mažiau fiksuotų aplink pusiausvyros tašką. Tačiau dėl šilumos maišymo jie visuomet svyruoja aplink jį.

Didėjant temperatūrai, taip pat padidėja šiluminis svyravimas, todėl vidutinės virpesių pozicijos pasikeičia. Taip yra todėl, kad ryšio potencialas nėra tiksliai parabolinis ir turi mažiausiai asimetriją.

Žemiau pateikiamas paveikslas, apibūdinantis cheminės jungties energiją kaip tarpateminio atstumo funkciją. Ji taip pat rodo bendrą virpesių energiją dviejose temperatūrose ir tai, kaip virsta svyravimų centras.

Linijinio išsiplėtimo formulė ir jo koeficientas

Linijiniam išsiplėtimui matuoti pradedame nuo pradinio L ilgio ir pradinės temperatūros T objekto, iš kurio mes norime išmatuoti jo išplėtimą.

Tarkime, kad šis objektas yra juosta, kurios ilgis yra L, o skerspjūvio matmenys yra daug mažesni nei L.

Pirma, šis objektas patenka į temperatūros pokytį ΔT, kad galutinė objekto temperatūra, kai šilumos šaltinis būtų suformuotas, bus T '= T + ΔT.

Šio proceso metu objekto ilgis taip pat pasikeis į naują vertę L '= L + ΔL, kur ΔL yra ilgio pokytis.

Linijinio išsiplėtimo koeficientas α yra apibrėžiamas kaip santykinio santykio tarp ilgio vieneto temperatūros pokyčio koeficientas. Ši formulė apibrėžia linijinį plėtimosi koeficientą α :

Linijinio išsiplėtimo koeficiento matmenys yra atvirkštiniai temperatūros koeficientai.

Linijinio plėtimosi koeficientas įvairioms medžiagoms

Toliau pateikiame kai kurių medžiagų ir tipinių elementų tiesinio išplėtimo koeficiento sąrašą. Koeficientas apskaičiuojamas esant normaliam atmosferos slėgiui, atsižvelgiant į aplinkos temperatūrą 25 ° C; ir jos vertė laikoma pastovi ΔT iki 100 ° C intervale.

Linijinio išsiplėtimo koeficiento vienetas bus (° C) -1.

- Plienas: α = 12 × 10-6 (° C) -1

- Aliuminis: α = 23 ∙ 10-6 (° C) -1

- Auksas: α = 14 ∙ 10-6 (° C) -1

- Varis: α = 17 ∙ 10-6 (° C) -1

- Žalvaris: α = 18 × 10-6 (° C) -1

- Geležis: α = 12 × 10-6 (° C) -1

- Stiklas: α = (nuo 7 iki 9) ∙ 10 -6 (° C) -1

- Gyvsidabris: α = 60, 4 ∙ 10-6 (° C) -1

- Kvarcas: α = 0, 4 - 10-6 (° C) -1

- Deimantas: α = 1, 2 × 10-6 (° C) -1

- Švinas: α = 30 × 10-6 (° C) -1

- ąžuolo mediena: α = 54 ∙ 10-6 (° C) -1

- PVC: α = 52 ∙ 10-6 (° C) -1

- Anglies pluoštas: α = -0, 8 ∙ 10-6 (° C) -1

- Betonas: α = (nuo 8 iki 12) ∙ 10-6 (° C) -1

Dauguma medžiagų yra ištemptos, didėjant temperatūrai. Tačiau kai kurios specialios medžiagos, pvz., Anglies pluoštas, susitraukia, didėjant temperatūrai.

Ištirti linijinio išplėtimo pavyzdžiai

1 pavyzdys

Vario kabelis pakabinamas tarp dviejų polių, o jo ilgis vėsioje 20 ° C temperatūroje yra 12 m. Apskaičiuokite jo ilgio vertę karštoje 35 ° C temperatūroje.

Sprendimas

Nuo linijinio išplėtimo koeficiento apibrėžimo ir žinant, kad vario atveju šis koeficientas galioja: α = 17 ∙ 10-6 (° C) -1

Vario kabelis ilgėja, tačiau tai tik 3 mm. Tai reiškia, kad kabelis nuo 12 000 m iki 12, 003 m.

2 pavyzdys

Kalvyje aliuminio strypas palieka 800 laipsnių Celsijaus krosnį, matuojant 10.00 m ilgį. Atvėsus iki 18 laipsnių Celsijaus aplinkos temperatūros, nustatykite, kiek laiko bus baras.

Sprendimas

Tai reiškia, kad baras, kai jis bus šaltas, bus bendras:

9, 83 m.

3 pavyzdys

Plieno kniedės skersmuo yra 0, 915 cm. Ant aliuminio plokštės yra 0, 910 cm skylė. Tai yra pradinis skersmuo, kai aplinkos temperatūra yra 18 ° C.

Kokioje minimalioje temperatūroje plokštelė turi būti šildoma taip, kad kniedė eina per skylę? Šiuo tikslu geležis grįžta į kambario temperatūrą, o kniedė sureguliuojama ant plokštės.

Sprendimas

Nors plokštė yra paviršius, esame suinteresuoti skylės skersmens išplėtimu, kuris yra vieno matmens kiekis.

Leiskite D _{0 būti} originalus aliuminio plokštelės skersmuo, o D - tas, kuris kartą bus šildomas.

Išvalius galutinę temperatūrą T:

Ankstesnių operacijų rezultatas yra 257 ° C, tai yra minimali temperatūra, per kurią plokštė turi būti šildoma taip, kad kniedė eina per skylę.

4 pavyzdys

Kniedės ir plokštelė iš ankstesnio pratimo yra sudedamos į orkaitę. Nustatykite, kokioje minimalioje temperatūroje orkaitė turi būti tokia, kad plieno kniedė praeistų pro aliuminio plokštės angą.

Sprendimas

Tokiu atveju bus plečiama tiek kniedė, tiek skylė. Bet plieno plėtimosi koeficientas yra α = 12 ∙ 10-6 (° C) -1, o aliuminio - α = 23 ∙ 10-6 (° C) -1.

Tada mes ieškome galutinės temperatūros T, kad abu skersmenys sutaptų.

Jei mes vadiname 1 kniedę ir 2 aliuminio plokštę, mes ieškome galutinės temperatūros T taip, kad D ₁ = D ₂ .