Torricelli teorema: kas ją sudaro, formulės ir išspręstos pratybos

Torricelli teorema arba Torricelli principas teigia, kad skysčio, išeinančio per rezervuaro ar talpyklos sienelės angą, greitis yra toks pat, kaip ir tas, kuris įgyja objektą, kuriam leidžiama laisvai nukristi nuo aukščio, lygus paviršiaus aukščiui Neišskleiskite skysčio į skylę.

Teorija parodyta toliau pateiktame paveiksle:

Dėl Torricelli teoremos galime patvirtinti, kad skysčio išėjimo sparta per angą, kuri yra aukštyje h žemiau laisvo skysčio paviršiaus, gaunama pagal šią formulę:

Kai g yra gravitacijos pagreitis ir h yra aukštis nuo skylės iki laisvo skysčio paviršiaus.

Evangelista Torricelli buvo fizikas ir matematikas, gimęs Faenza mieste, Italijoje, 1608 metais. Torricelli įgyja gyvsidabrio barometro išradimą ir, pripažindamas, yra slėgio vienetas, vadinamas „torr“, kuris atitinka vieną milimetrą gyvsidabrio (Hg mm).

Teoremo demonstravimas

Torricelli teoremoje ir formulėje, kuri suteikia greitį, daroma prielaida, kad klampumo nuostoliai yra nereikšmingi, kaip ir laisvo kritimo atveju, manoma, kad trinties dėl oro, kuris supa objektą, yra nereikšmingas.

Minėta prielaida daugeliu atvejų yra pagrįsta ir apima ir mechaninės energijos išsaugojimą.

Norėdami įrodyti teoremą, pirmiausia surasime greičio formulę objektui, kuris išleidžiamas nuliniu pradiniu greičiu, iš tokio pat aukščio kaip skysčio paviršius rezervuare.

Energijos išsaugojimo principas bus taikomas norint gauti kritimo objekto greitį tik tada, kai nusileidžiamas aukštis h, lygus nuo skylės iki laisvo paviršiaus.

Kadangi nėra trinties nuostolių, jis galioja taikant mechaninės energijos išsaugojimo principą. Tarkime, kad kritimo objektas turi masę m, o aukštis h matuojamas nuo skysčio išėjimo lygio.

Falling objektas

Kai objektas atleidžiamas nuo aukščio, lygaus laisvo skysčio paviršiaus aukščiai, jo energija yra tik gravitacinis potencialas, nes jo greitis yra nulis ir todėl jo kinetinė energija yra nulis. Galimą energiją Ep suteikia:

Ep = mgh

Kai jis praeina pro skylę, jo aukštis yra nulis, tada potencinė energija yra lygi nuliui, todėl ji turi tik kinetinę energiją Ec, kurią pateikia:

Ec = ½ m v2

Kadangi energija yra išsaugota Ep = Ec iš to, kas gaunama:

½ m v2 = mgh

Ištrinkite greitį v, gausite Torricelli formulę, tada:

Skystis, išeinantis iš skylės

Toliau mes surasime skysčio išėjimo greitį per angą, siekiant parodyti, kad jis sutampa su tuo, kuris buvo tik apskaičiuotas laisvai krintančiam objektui.

Tam mes remsimės Bernoulli principu, kuris yra ne tik skysčiams naudojamos energijos išsaugojimas.

Bernoulli principas suformuluotas taip:

Šios formulės aiškinimas yra toks:

Pirmasis terminas reiškia skysčio kinetinę energiją vieneto tūriui
Antrasis - tai darbas, atliktas atliekant slėgį vienam skerspjūvio ploto vienetui
Trečiasis reiškia gravitacinės potencialinės energijos kiekį viename tūrio viename skysčio vienete.

Pradedant nuo prielaidos, kad jis yra idealus skystis, turbulentinėse sąlygose, turinčiose santykinai mažus greičius, tuomet svarbu patvirtinti, kad mechaninė energija viename tūrio viename skysčio vienete yra pastovi visuose jų regionuose ar skerspjūviuose.

Šioje formulėje V yra skysčio greitis, ρ skysčio tankis, P slėgis ir z vertikali padėtis.

Žemiau pateiktame paveikslėlyje parodyta Torricelli formulė, pagrįsta Bernoulli principu.

Mes naudojame Bernoulli formulę ant laisvo skysčio paviršiaus, kurį žymime (1), ir išėjimo angoje, kurią mes žymime (2). Nulinio aukščio lygis buvo pasirinktas lygiai su išėjimo anga.

Esant prielaidai, kad skerspjūvis (1) yra daug didesnis nei (2), galime manyti, kad skysčio nusileidimo greitis (1) yra praktiškai nereikšmingas.

Dėl šios priežasties V ₁ = 0, slėgis, kuriam (1) skystis yra veikiamas, yra atmosferos slėgis ir aukštis, matuojamas nuo angos, yra h .

Išėjimo sekcijai (2) darome prielaidą, kad išėjimo greitis yra v, slėgis, kuriam skystis patenka, yra ir atmosferos slėgis, o išėjimo aukštis yra nulis.

Bernoulli formulės reikšmės, atitinkančios 1 ir 2 skirsnius, pakeičiamos ir išlyginamos. Lygybė galioja, nes manome, kad skystis yra idealus ir nėra klampių trinties nuostolių. Supaprastinus visus terminus, gaunamas greitis prie išėjimo angos.