Reynoldso numeris: kas tai yra, kaip ji apskaičiuojama, išspręstos pratybos ir programos
Reynoldo numeris ( R e ) yra skaitinis skaičius, kuris nustato santykį tarp inercijos jėgų ir judančio skysčio klampių jėgų. Inercijos jėgos yra nustatomos pagal antrąjį Niutono įstatymą ir yra atsakingos už maksimalų skysčio pagreitį. Klampios jėgos yra jėgos, prieštaraujančios skysčio judėjimui.
„Reynolds“ numeris taikomas bet kokio tipo skysčio srautui, pvz., Srautui apvaliuose arba netapiniuose ortakiuose, atviruose kanaluose ir sraute aplink panardintus kūnus.
Reynoldo skaičiaus vertė priklauso nuo tankio, klampumo, skysčio greičio ir srauto kelio matmenų. Skysčio elgesys, priklausomai nuo energijos kiekio, išsklaidančio dėl trinties, priklausys nuo to, ar srautas yra lamininis, turbulentinis, ar tarpinis. Dėl šios priežasties būtina rasti būdą, kaip nustatyti srauto tipą.
Vienas iš būdų tai nustatyti taikant eksperimentinius metodus, tačiau jiems reikia daug tikslumo. Kitas būdas nustatyti srauto tipą yra gauti Reynoldso numerį.
1883 m. Osborne Reynolds atrado, kad jei žinoma šio be matmens skaičiaus vertė, galima prognozuoti srauto tipą, kuris apibūdina bet kokią skysčio laidumo situaciją.
Koks yra Reynoldso numeris?
Reynoldso numeris naudojamas nustatyti skysčio elgesį, ty nustatyti, ar skysčio srautas yra laminarinis ar turbulentinis. Srautas yra laminarinis, kai klampios jėgos, prieštaraujančios skysčio judėjimui, yra tos, kurios dominuoja ir skystis juda pakankamai mažu greičiu ir tiesia linija.
Skystis, turintis laminarinį srautą, elgiasi taip, tarsi jis būtų begalinis sluoksnis, slankus vienas kitam, tvarkingai, be maišymo. Apvaliuose ortakiuose laminarinis srautas turi parabolinį greitį, o maksimalios vertės ortakio centre ir minimalios vertės sluoksniuose prie ortakio paviršiaus. Reynoldso skaičiaus reikšmė laminariniame sraute yra Re <2000 .
Srautas yra turbulentinis, kai inercijos jėgos yra dominuojančios ir skystis juda su kintančiais greičio ir netaisyklingų trajektorijų pokyčiais. Turbulentinis srautas yra labai nestabilus ir rodo impulsų perdavimą tarp skysčio dalelių.
Kai skystis cirkuliuoja žiediniame vamzdyje, turbulentiniu srautu, skysčio sluoksniai susikerta vienas su kitu, o jų judėjimas yra chaotiškas. Reynoldso skaičiaus reikšmė turbulentiniam srautui apskritame vamzdyne yra R e > 4000.
Perėjimas tarp laminarinio srauto ir turbulentinio srauto vyksta Reynoldso skaičiaus vertėms nuo 2000 iki 4000.
Kaip tai apskaičiuojama?
Lygtis, kuri naudojama skaičiuojant Reynoldso skaičių apskrito skerspjūvio ortakyje, yra:
R e = ρVD / η
ρ = skysčio tankis ( kg / m3 )
V = srautas ( m3 / s )
D = linijinis skysčio kelio matmuo, kuris apskrito vamzdžio atveju atitinka skersmenį.
η = skysčio dinaminė klampumas ( Pa.s )
Santykis tarp klampumo ir tankio yra apibrėžiamas kaip kinematinis klampumas v = η / ρ, o jo vienetas yra m2 / s .
Reynoldso skaičiaus lygtis pagal kinematinę klampą yra:
Re = VD / v
Kanaluose ir kanaluose, kurių skerspjūviai yra ne apskritai, charakteristinis matmuo yra žinomas kaip hidraulinis skersmuo DH ir apibūdinamas skysčio kelio apibendrintas matmuo.
Bendra Reynoldso skaičiaus apskaičiavimo lygtis vamzdynuose, kurių skerspjūviai yra netiesioginiai, yra:
R e = ρV 'D H / η
V '= vidutinis srauto greitis = V / A
Hidraulinis skersmuo D H nustato srauto srauto skerspjūvio ploto A ir drėgno perimetro P M. santykį.
DH = 4A / P M
Drėgnas perimetras P M yra ortakio arba kanalo sienų, kurios liečiasi su skysčiu, ilgių suma.
Taip pat galite apskaičiuoti Reynoldso skysčio, kuris supa objektą, skaičių. Pavyzdžiui, rutulys, panardintas į skysčio, judančio V greičiu . Sfera patiria tempimo jėgą F R, kurią apibrėžia Stokso lygtis.
F R = 6πRVη
R = rutulio spindulys
Rynoldso skaičius, kurio sferas V yra panardintas į skystį, yra:
R e = ρV R / η
R <<1, kai srautas yra lamininis ir R> 1, kai srautas yra turbulentinis.
Išspręstos pratybos
Žemiau yra trys pratimai Reynoldso skaičiui pritaikyti: apskritasis ortakis, stačiakampis ortakis ir sferas, panardintas į skystį.
Reynoldso numeris apvaliame ortakyje
Apskaičiuokite Reynoldso propilenglikolio skaičių 20 ° C temperatūroje apvaliame vamzdyje, kurio skersmuo yra 0, 5 cm . Srauto greitis yra 0, 15m3 / s . Koks yra srauto tipas?
D = 0, 5 cm = 5, 10-3 m (charakteristika)
Skysčių tankis yra ρ = 1, 036 g / cm3 = 1036 kg / m3
Skysčių klampumas yra η = 0, 042 Pa · s = 0, 042 kg / ms
Srauto greitis yra V = 0.15m3 / s
Reynoldo skaičiaus lygtis naudojama apskritame kanale.
R e = ρ VD / η
Re = ( 1036 kg / m3x0, 15m3 / sx 5, 10-3m ) / (0, 042 kg / ms) = 18, 5
Srautas yra sluoksniuotas, nes Reynoldso skaičiaus vertė yra maža, palyginti su santykiu R e <2000
Reynoldso numeris stačiakampiame ortakyje
Nustatykite etanolio srauto tipą, kuris teka 25 ml / min greičiu stačiakampiame vamzdelyje. Stačiakampio profilio matmenys yra 0, 5 cm ir 0, 8 cm.
Tankis ρ = 789 kg / m3
Dinaminė klampumas η = 1, 074 mPa · s = 1, 074.10-3 kg / ms
Pirma, nustatomas vidutinis srauto greitis.
V ' = V / A
V = 25 ml / min = 4.16.10-7m3 / s
Skerspjūvis yra stačiakampis, kurio kraštai yra 0, 005 m ir 0, 008 m. Skerspjūvio plotas yra A = 0, 005m x0, 008m = 4.10-5m2
V ' = (4, 16, 10-7m3 / s) / ( 4, 10-5m2) = 1, 04 × 10-2m / s
Drėgnas perimetras yra stačiakampio šonų suma.
P M = 0, 013 m
Hidraulinis skersmuo yra D H = 4A / P M
DH = 4 × 4, 10-5m2 / 0, 013 m
DH = 1, 23-2-2m
Reynoldso skaičius gaunamas iš lygties R e = ρV 'D H / η
Re = (789 kg / m3x1.04 × 10-2m / sx 1, 23-10-2m) / 1, 074, 10-3 kg / ms
R = 93974
Srautas yra neramus, nes Reynoldo skaičius yra labai didelis ( R e > 2000)
Reynoldso skaičius skysčio panardintas
Sferinė dalelė iš polistireno latekso, kurio spindulys yra R = 2000 nm, vertikaliai išmeta į vandenį, kurio pradinis greitis V 0 = 10 m / s. Nustatykite vandenyje esančio panardinto dalelės Reynoldso skaičių
Dalelių tankis ρ = 1, 04 g / cm3 = 1040 kg / m3
R = 2000 nm = 0, 000002m
Vandens tankis ρ ag = 1000 kg / m3
Klampumas η = 0, 001 kg / (m · s)
Reynoldso skaičius gaunamas lygtimi R e = ρV R / η
Re = (1000 kg / m3x 10 m / s x 0, 000002m) / 0, 001 kg / (m · s)
Re = 20
Reynoldo numeris yra 20. Srautas yra neramus.
Programos
Reynoldo numeris vaidina svarbų vaidmenį skysčių mechanikoje ir šilumos perdavime, nes jis yra vienas iš pagrindinių skysčio charakteristikų. Toliau pateikiami kai kurie jos taikymo būdai.
1-Jis naudojamas organizmams, judantiems ant skystų paviršių, pavyzdžiui, : bakterijų, suspenduotų vandenyje, kuris plaukia per skystį ir ima atsitiktinai maišyti.
2-Ji turi praktinį pritaikymą vamzdžių ir skysčių cirkuliacinių kanalų srautui, ribotiems srautams, ypač porėtose terpėse.
3-kietų dalelių suspensijos, panardintos į skystį ir emulsijas.
4 - „Reynolds“ numeris taikomas vėjo tunelių bandymuose, siekiant ištirti įvairių paviršių aerodinamines savybes, ypač orlaivių skrydžių atveju.
5-Jis naudojamas vabzdžių vabzdžių judėjimui modeliuoti.
6 - Cheminių reaktorių projektavimui reikia naudoti Reynoldso numerį, norint pasirinkti srauto modelį, pagrįstą apkrovos nuostoliais, energijos suvartojimu ir šilumos perdavimo zona.
7-Prognozuojant elektroninių komponentų šilumos perdavimą (1).
8-sodinant sodus ir sodus, kuriuose reikia žinoti vandens srautą, kuris palieka vamzdžius. Norėdami gauti šią informaciją, nustatomas hidraulinio krūvio praradimas, susijęs su trintimi, kuri egzistuoja tarp vandens ir vamzdžių sienų. Galvos praradimas apskaičiuojamas, kai gaunamas Reynoldso numeris.
Programos biologijoje
Biologijoje gyvų organizmų judėjimo vandenyje arba skysčiuose, kurių savybės yra panašios į vandenį, tyrimas reikalauja gauti Reynoldso numerį, kuris priklausys nuo organizmų dydžio ir greičio, kuriuo judėti.
Bakterijos ir vienaląsčiai organizmai turi labai mažą Reynoldso skaičių ( R e << 1 ), todėl srautas turi laminarinio greičio profilį, kur vyrauja klampios jėgos.
Organai, kurių dydis yra arti skruzdžių (iki 1 cm), turi Reynoldso skaičių 1, kuris atitinka pereinamąjį režimą, kuriame inertiškos jėgos, veikiančios organizmą, yra tokios pat svarbios kaip skysčio klampios jėgos.
Didesniuose organizmuose, tokiuose kaip žmonės, Reynoldo skaičius yra labai didelis ( R e >> 1 ).
