Kampinis greitis: apibrėžimas, formulė, kaip apskaičiuojamas ir pratimai

Kampinis greitis yra sukimosi greičio matas ir yra apibrėžiamas kaip kampas, sukantis besisukančio objekto padėties vektorių per laiko vienetą. Tai yra didelis dydis, kuris labai gerai apibūdina daugybės objektų, nuolat besisukančių visur, judėjimą: CD, automobilių ratai, mašinos, Žemė ir daug daugiau.

„Londono akies“ schema pateikiama žemiau esančiame paveiksle. Tai atstovauja keleivio, atstovaujamo P taškui, judėjimui, kuris eina po žiediniu keliu, vadinamu c:

Linijinio ir kampinio greičio ryšys

Linijinis greitis v yra nuvažiuoto atstumo ir kelionės metu praleisto laiko santykis.

Pirmiau pateiktame paveikslėlyje lanko kelias yra Δs. Bet tas lankas yra proporcingas nuvažiuotam kampui ir spinduliui, kuris atitinka šį santykį, kuris galioja, kai Δφ matuojamas radianais:

Δs = r · Δφ

Jei mes daliname ankstesnę išraišką tarp laiko tarpo Δt ir imsimės ribos, kai Δt ➡0, mes gausime:

v = r · ω

Vienodas sukimosi judėjimas

Be to, atlikus visą posūkį, nuvažiuotas kampas yra 2π (atitinka 360º). Todėl vienodu sukimu kampinis greitis ω yra susijęs su laikotarpiu T, naudojant tokią formulę:

f = 1 / T

Tai reiškia, kad vienodu sukimu kampinis greitis yra susijęs su dažnumu:

ω = 2π · f

Išspręstos kampinio greičio pratybos

1 pratimas

Didžiojo sukamojo rato, vadinamo „ The London Eye “, kabinos judėja lėtai. Kabinų greitis yra 26 cm / s, o ratas - 135 m.

Naudodami šiuos duomenis apskaičiuokite:

i) Rato kampinis greitis

ii) sukimosi dažnumas

iii) Laikas, per kurį kabina eina visą ratą.

Atsakymai:

i) greitis v m / s yra: v = 26 cm / s = 0, 26 m / s.

Spindulys yra pusė skersmens: r = (135 m) / 2 = 67, 5 m

v = r · ω => ω = v / r = (0, 26 m / s) / (67, 5 m) = 0, 00385 rad / s

ii) ω = 2π · f => f = ω / 2π = (0, 00385 rad / s) / (2π rad) = 6, 13 x 10-4 apsisukimai / s

f = 6, 13 x 10 ^ -4 posūkis / s = 0, 0368 apsisukimas / min = 2, 21 apsisukimas per valandą.

iii) T = 1 / f = 1 / 2, 21 apsisukimas per valandą = 0.455311 val. = 27 min 11 sek

2 pratimas

Žaislinis automobilis juda apie 2 m spindulio apskritimą. 0 s kampine padėtimi yra 0 rad, bet po laiko t jo kampinė padėtis yra:

φ (t) = 2 t

Nustatykite:

i) Kampinis greitis

ii) Linijinis greitis bet kuriuo metu.

Atsakymai:

i) Kampinis greitis yra kampinės padėties derinys: ω = φ '(t) = 2.

Tai reiškia, kad žaislinis automobilis visada yra pastovus kampinis greitis, lygus 2 rad / s.

ii) Linijinis automobilio greitis yra: v = r · ω = 2 m · 2 rad / s = 4 m / s = 14, 4 Km / h

3 pratimas

Tas pats automobilis iš ankstesnių pratybų pradeda sustoti. Jo kampinė padėtis kaip laiko funkcija pateikiama pagal šią formulę:

φ (t) = 2 · t - 0, 5 · t2

Nustatykite:

i) kampinis greitis bet kuriuo metu

ii) Linijinis greitis bet kuriuo metu

iii) laikas, kurio reikia sustabdyti nuo to momento, kai jis pradeda sulėtėti

iv) nuvažiuotas kampas

v) nuvažiuotas atstumas

Atsakymai:

i) Kampinis greitis yra kampinės padėties derinys: ω = φ '(t)

ω (t) = φ '(t) = (2 · t - 0, 5 · t2)' = 2 - t

ii) bet kuriuo metu automobilio linijinį greitį nurodo:

v (t) = r · ω (t) = 2 (2 - t) = 4 - 2 t

iii) Laikas, kurio reikia sustabdyti nuo to momento, kai jis pradeda lėtėti, nustatomas žinant momentą, kai greitis v (t) tampa nuliu.

v (t) = 4 - 2 t = 0 => t = 2

Tai reiškia, kad jis sustoja 2 sekundes po to, kai pradeda stabdyti.

iv) 2s intervale nuo momento, kai jis pradeda stabdyti, kol jis sustos, nuvažiuotas φ (2) kampas:

φ (2) = 2 · 2 - 0, 5 · 2 ^ 2 = 4 - 2 = 2 rad = 2 x 180 / π = 114, 6 laipsniai

v) 2 s intervale nuo stabdymo pradžios iki sustojimo atstumo, kurį nurodo:

s = r · φ = 2m · 2 rad = 4 m

4 pratimas

Automobilio ratai yra 80 cm skersmens. Jei automobilis važiuoja į 100 km / h. Rasti: i) ratų sukimosi greitį, ii) ratų sukimosi dažnį, iii) ratų per vieną valandą skaičių.

Atsakymai:

i) Pirmiausia leiskite konvertuoti automobilio greitį Km / ham / s

v = 100 Km / h = (100 / 3, 6) m / s = 27, 78 m / s

Ratų sukimosi greitį nurodo:

ω = v / r = (27, 78 m / s) / (0, 4 m) = 69, 44 rad / s

ii) Ratų sukimosi dažnis nustatomas pagal:

f = ω / 2π = (69, 44 rad / s) / (2π rad) = 11, 05 apsisukimai / s

Sukimosi dažnis paprastai išreiškiamas apsisukimais per minutę rpm

f = 11, 05 apsisukimai / s = 11, 05 apsisukimai / (1/60) min = 663, 15 aps./min

iii) 1 val. kelio važiuoklių skaičius skaičiuojamas žinant, kad 1 val. = 60 min. ir kad dažnis yra N posūkių skaičius, padalintas iš laiko, kada šie N posūkiai yra pateikti.

f = N / t => N = f · t = 663, 15 (apsisukimai / min) x 60 min = 39788, 7 apsisukimai.