Vektorinis dydis: ką sudaro ir pavyzdžiai
Vektoriaus dydis yra bet kokia išraiška, atstovaujama vektoriaus, turinčio skaitmeninę vertę (modulį), kryptį, prasmę ir taikymo tašką. Kai kurie vektorinių dydžių pavyzdžiai yra poslinkis, greitis, jėga ir elektrinis laukas.
Grafinio vektoriaus dydžio vaizdą sudaro rodyklė, kurios galas nurodo jo kryptį ir kryptį, jo ilgis yra modulis, o pradinis taškas yra taikymo vieta arba taškas.
Vektorinė reikšmė yra analitiškai parodyta raide, kurioje viršutinėje dalyje yra rodyklė, nukreipta į dešinę horizontalioje kryptimi. Ją taip pat gali atstovauti raidė, parašyta paryškintu V, kurio modulis | V | parašytas kursyvu V.
Vienas iš vektorinio dydžio sąvokos taikymo būdų yra greitkelių ir kelių projektavimas, ypač kuriant jos kreivumą. Kita taikomoji programa yra dviejų vietų poslinkio arba transporto priemonės greičio keitimas.
Kas yra vektoriaus dydis?
Vektoriaus dydis yra bet kuris subjektas, atstovaujamas linijos segmentu, orientacija erdvėje, kuri turi vektoriaus savybes. Šios savybės yra:
Modulis : tai skaitinė vertė, nurodanti vektorinio dydžio dydį arba intensyvumą.
Kryptis : Tai linijos segmento orientacija erdvėje, kurioje yra. Vektorius gali būti horizontali, vertikali arba pasvirusi; į šiaurę, pietus, rytus ar vakarus; į šiaurės rytus, pietryčius, pietvakarius arba šiaurės vakarus.
Sense : Nurodomas rodyklės galu vektoriaus gale.
Taikymo vieta : tai vektoriaus kilmė arba pradinis veikimo taškas.
Vektorių klasifikavimas
Vektoriai yra klasifikuojami kaip kolinariniai, lygiagrečiai, statmenai, lygiagrečiai, laisvai, stumdomi, priešingi, lygūs, fiksuoti ir vienodi.
Collinear : Jie priklauso arba veikia toje pačioje linijoje, jie taip pat vadinami tiesiškai priklausomais ir gali būti vertikalūs, horizontalūs ir pasvirę.
Lygiagrečiai : jie turi tą pačią kryptį arba polinkį.
Statmenai : du vektoriai yra statmenai vienas kitam, kai jų kampas yra 90 °.
Lygiagrečiai : Tai vektoriai, kurie, kai jie stumdydami virš jų veikimo linijos, sutampa toje pačioje erdvės vietoje.
Coplanarians : veikti plokštumoje, pavyzdžiui, xy plokštumoje.
Laisvas : jie juda bet kurioje erdvės vietoje, išlaikydami savo modulį, kryptį ir prasmę.
Slankmačiai : jie juda pagal jų kryptį nustatytą veiksmų kryptį.
Priešingi : jie turi tą patį modulį ir adresą, ir priešinga kryptimi.
Komandos nariai : jie turi tą patį modulį, kryptį ir prasmę.
Fiksuotas : jie turi nematomą taikomąją vietą.
Unitary : vektoriai, kurių modulis yra vienetas.
Vektoriniai komponentai
Vektorinis mastas trimatėje erdvėje yra parodytas trijų ašių, statmenų viena kitai, sistemoje ( x, y, z ), vadinamą trihedraliu ortogoniniu.
Vaizde vektoriai Vx, Vy, Vz yra vektoriaus V vektoriaus komponentai, kurių vieneto vektoriai yra x, y, z . V vektoriaus dydį vaizduoja vektorių komponentų suma.
V = Vx + Vy + Vz
Kelių vektorinių dydžių rezultatas yra visų vektorių suma ir pakeičia minėtus vektorius sistemoje.
Vektorius laukas
Vektoriaus laukas yra erdvės regionas, kuriame vektoriaus dydis atitinka kiekvieną iš jų taškų. Jei mastas, kuris pasireiškia, yra jėga, veikianti fiziniam kūnui ar sistemai, vektoriaus laukas yra jėgų laukas.
Vektoriaus laukas yra grafiškai vaizduojamas lauko linijomis, kurios yra vektoriaus dydžio tangentinės linijos visuose regiono taškuose. Kai kurie vektorinių laukų pavyzdžiai yra elektrinis laukas, sukurtas taško elektrinio krūvio ir skysčio greičio lauko.
Operacijos su vektoriais
Vektorių pridėjimas : tai yra dviejų ar daugiau vektorių rezultatas. Jei turite du vektorius O ir P, suma yra O + P = Q. Vektorius Q yra gautas vektorius, gaunamas grafiškai perkeliant vektoriaus A kilmę į vektoriaus B galą.
Vektorių atėmimas: dviejų vektorių O ir P atimimas yra O - P = Q. Vektorius Q gaunamas pridedant prie vektoriaus O jo priešingą - P. Grafinis metodas yra toks pat, kaip ir sumos su skirtumu, kad priešingas vektorius yra perkeliamas į kraštutinumą.
Scalar produktas : a skaliarinio dydžio produktas, gautas vektoriniu kiekiu P, yra vektorius mP, kuris turi tą pačią vektoriaus P. kryptį. Jei skalinis kiekis yra nulis, skalinis produktas yra nulis vektorius.
Vektorinių dydžių pavyzdžiai
Pozicija
Objekto ar dalelės padėtis atskaitos sistemos atžvilgiu yra vektorius, kurį suteikia jos stačiakampės koordinatės x, y, z ir yra pateikiamos jo vektorių komponentais xi, yĵ, zk . Vektoriai î, ĵ, k yra vienetiniai vektoriai.
Dalyje ( x, y, z ) esanti dalelė turi padėties vektorių r = xî + yĵ + zk . Padėties vektoriaus skaitinė vertė yra r = √ ( x2 + y2 + z2 ). Dalelių padėties keitimas iš vienos padėties į kitą atskaitos sistemos atžvilgiu yra vektoriaus poslinkis Δr ir apskaičiuojamas pagal šią vektoriaus išraišką:
Δr = r 2 - r 1
Pagreitis
Vidutinis pagreitis ( a m ) yra apibrėžiamas kaip greičio v variacija laiko intervale Δt ir išraiška ją apskaičiuoti yra a m = Δv / Δt, kur Δv yra greičio keitimo vektorius.
Akimirkinis pagreitis ( a ) yra vidutinio pagreičio iki m riba, kai Δt tampa toks mažas, kad jis linkęs būti nulis. Akimirkinis pagreitis išreiškiamas vektoriaus komponentais
a = a x î + a ir ĵ + a z k
Gravitacinis laukas
Gravitacinio patrauklumo jėga, kurią daro masė M, esanti ant kitos masės m taško x, y, z taške, yra vektoriaus laukas, vadinamas gravitacinės jėgos lauku. Ši jėga suteikiama išraiška:
F = (- mMG / r ) ȓ
r = xi + yĵ + zk
F = fizinės reikšmės gravitacijos jėga
G = Visuotinė gravitacijos konstanta
ȓ = yra m masės padėties vektorius
