Papildomas skilimas: programos, pertvaros, grafika
Teigiamo sveikojo skaičiaus papildomas skaidymas - tai išreikšti kaip dviejų ar daugiau teigiamų sveikųjų skaičių suma. Taigi, mes turime, kad skaičius 5 gali būti išreikštas kaip 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 arba 5 = 1 + 2 + 2. Kiekvienas iš šių 5-ojo rašymo būdų yra tai, ką mes vadinsime priedų skaidymu.
Jei atkreipiame dėmesį, matome, kad 5 = 2 + 3 ir 5 = 3 + 2 išraiškos yra tos pačios sudėties; abu turi tuos pačius numerius. Tačiau tik patogumo sumetimais kiekvienas papildymas paprastai rašomas vadovaujantis mažiausiai didžiausiu kriterijumi.
Papildomas skilimas
Kitas pavyzdys - 27, kurį galime išreikšti kaip:
27 = 7 + 10 + 10
27 = 9 + 9 + 9
27 = 3 + 6 + 9 + 9
27 = 9 + 18
Papildomas skilimas yra labai naudinga priemonė, leidžianti mums sustiprinti žinias apie numeravimo sistemas.
Papildomas kanoninis skilimas
Kai mes turime daugiau nei dviejų skaitmenų skaičių, konkretus jų išskyrimo būdas yra 10, 100, 1000, 10 000 ir kt. Šis bet kurio numerio rašymo būdas vadinamas kanoniniu priedų skaidymu. Pavyzdžiui, skaičių 1456 galima suskirstyti taip:
1456 = 1000 + 400+ 50 + 6
Jei turime numerį 20 846 295, jo kanoninis priedas bus:
20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 +5.
Dėl šio skilimo matome, kad konkretaus skaitmens reikšmė yra ta, kurią ji užima. Paimkite 24 ir 42 numerius kaip pavyzdį:
24 = 20 + 4
42 = 40 +2
Čia galime pastebėti, kad 24-ieji 2 yra 20 vienetų, o 4 - 4 vienetai. kita vertus, 42-oje 4 yra 40 vienetų ir 2 iš dviejų vienetų. Taigi, nors abu numeriai naudoja tuos pačius skaitmenis, jų vertės visiškai skiriasi nuo jų užimamos pozicijos.
Programos
Vienas iš taikomųjų programų, kurias galime suteikti priedų skilimui, yra tam tikrų tipų demonstracijose, kuriose labai naudinga matyti teigiamą sveiką skaičių kaip kitų sumą.
Pavyzdžio teorema
Paimkime kaip pavyzdį sekančią teoriją su atitinkamomis demonstracijomis.
- Leiskite Z būti 4 skaitmenų sveikasis skaičius, tada Z yra dalijamasi iš 5, jei jo skaičius, atitinkantis vienetus, yra nulis arba penki.
Demonstravimas
Prisiminkite, kas yra dalijimasis. Jei yra „a“ ir „b“ sveikieji skaičiai, mes sakome, kad „a“ skiria „b“, jei yra sveikas skaičius „c“, kad b = a * c.
Vienas iš dalijimosi savybių nurodo, kad jei "a" ir "b" yra dalijami "c", tada atimtis "ab" taip pat yra dalijama "c".
Leiskite Z būti 4 skaitmenų sveikasis skaičius; todėl galime rašyti Z kaip Z = ABCD.
Naudojant kanoninį priedų skilimą turime:
Z = A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D
Akivaizdu, kad A * 1000 + B * 100 + C * 10 dalijamasi į 5. Tai reiškia, kad Z skirstomas į 5, jei Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) dalijamasi iš 5.
Tačiau Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) = D ir D yra vieno paveikslo skaičius, todėl vienintelis būdas, kuriuo jis gali būti padalinamas iš 5, yra tai, kad jis yra 0 arba 5.
Todėl Z skirstomas į 5, jei D = 0 arba D = 5.
Atkreipkite dėmesį, kad jei Z yra n skaitmenys, įrodymas yra lygiai toks pats, tai tik pakeitimai, kuriuos dabar rašytume Z = A 1 A 2 ... A n ir tikslas būtų įrodyti, kad A n yra nulis arba penki.
Pertvaros
Mes sakome, kad teigiamo sveikojo skaičiaus skaidinys yra būdas, kuriuo galime rašyti skaičių kaip teigiamų sveikųjų skaičių sumą.
Skirtumas tarp priedų skilimo ir skaidinio yra tas, kad, nors pirmiausia siekiama, kad ji būtų bent jau suskaidyta į du ar daugiau priedų, skaidinyje nėra tokio apribojimo.
Taigi, mes turime:
5 = 5
5 = 1 + 4
5 = 2 + 3
5 = 1 + 2 + 2
Pirmiau pateiktos 5 skyriai.
Tai reiškia, kad mes turime, kad visas priedų skilimas yra skaidinys, bet ne kiekvienas skaidinys būtinai yra papildomas skilimas.
Skaičių teorija pagrindinė aritmetikos teorija garantuoja, kad kiekvienas visas skaičius gali būti parašytas išskirtinai kaip primas.
Studijuojant pertvaras, siekiama nustatyti, kiek būdų galite parašyti teigiamą sveikąjį skaičių kaip kitų sveikųjų skaičių sumą. Todėl apibrėžiame skaidinio funkciją, kaip parodyta žemiau.
Apibrėžimas
Padalijimo funkcija p (n) apibrėžiama kaip būdų, kuriais teigiamas sveikasis skaičius n gali būti parašytas kaip teigiamų sveikųjų skaičių suma, skaičius.
Grįždami prie 5 pavyzdžio, turime:
5 = 5
5 = 1 + 4
5 = 2 + 3
5 = 1 + 1 + 3
5 = 1 + 2 + 2
5 = 1 + 1 + 1 + 2
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1
Tokiu būdu p (5) = 7.
Grafika
Gali būti atstovaujami ir geografiškai, ir skaičiaus n skirsniai ir priedų dekompozicijos. Tarkime, mes turime papildomą n skilimą. Šiame skiltyje addendai gali būti išdėstyti taip, kad sumos nariai būtų užsakomi nuo mažiausių iki didžiausių. Tada verta:
n = a 1 + a 2 + a 3 + ... + a r su
a 1 ≤ a 2 ≤ a 3 ≤ ... ≤ a r .
Tokį skaidymą galime pavaizduoti taip: pirmoje eilutėje pažymime 1 tašką, o kitame - 2 taškus ir pan. Tol, kol pasieksime aa r .
Paimkite skaičių 23 ir jo tolesnį skilimą kaip pavyzdį:
23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3
Mes užsakome šį skaidymą ir turime:
23 = 1 + 3 + 3 + 4+ 5 + 7
Atitinkamas grafikas būtų:
Taip pat, jei mes skaitome minėtą grafiką vertikaliai, o ne horizontaliai, galime gauti skilimą, kuris gali skirtis nuo ankstesnio. 23 pavyzdyje pabrėžiama:
Taigi mes turime 23, mes taip pat galime jį parašyti kaip:
23 = 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1.
