Panašių sąlygų sumažinimas (su išspręstomis pratybomis)

Panašių terminų mažinimas yra metodas, naudojamas supaprastinti algebrines išraiškas. Algebrinėje išraiškoje panašūs terminai yra tie, kurie turi tą patį kintamąjį; tai yra, jie turi tuos pačius nežinomus laiškus, ir jie turi tuos pačius eksponentus.

Kai kuriais atvejais polinomai yra plati, ir norint išspręsti sprendimą, turėtumėte pabandyti sumažinti išraišką; Tai įmanoma, kai yra terminų, kurie yra panašūs, kuriuos galima derinti taikant operacijas ir algebrines savybes, pvz., Pridėjimą, atimimą, dauginimą ir padalijimą.

Paaiškinimas

Panašius terminus formuoja tie patys kintamieji su tais pačiais eksponentais, o kai kuriais atvejais jie skiriasi tik pagal jų skaičių koeficientus.

Panašiais terminais taip pat laikomi tie, kurie neturi kintamųjų; tai yra tos sąvokos, kurios turi tik konstantas. Taigi, pavyzdžiui, yra panašūs terminai:

- 6x2 - 3x2. Abu terminai turi tą patį kintamąjį x2.

- 4a2b3 + 2a2b3. Abu terminai turi tuos pačius kintamuosius a2b3.

- 7 - 6. Terminai yra pastovūs.

Sąvokos, turinčios tuos pačius kintamuosius, tačiau su skirtingais eksponentais, yra vadinamos ne panašiais terminais, pavyzdžiui:

- 9a2b + 5ab. Kintamieji turi skirtingus eksponentus.

- 5x + y. Kintamieji yra skirtingi.

- b - 8. Terminas turi vieną kintamąjį, kitas yra pastovus.

Nustatant panašius terminus, kurie sudaro polinomą, juos galima sumažinti iki vieno, derinant visus tuos, kurie turi tuos pačius kintamuosius su lygiais eksponentais. Tokiu būdu išraiška supaprastinama mažinant terminų, sudarančių ją, skaičių ir palengvinamas jo sprendimo skaičiavimas.

Kaip sumažinti panašias sąlygas?

Panašių terminų sumažinimas daromas taikant produkto papildymo ir platinimo turto asociatyvųjį turtą. Naudojant šią procedūrą galima sumažinti terminus:

- Pirma, panašūs terminai yra sugrupuoti.

- Pridedami arba atimami panašių terminų koeficientai (su kintamaisiais skaičiai), ir, atsižvelgiant į aplinkybes, taikomos asociatyvios, komutacinės ar paskirstymo savybės.

- po naujų gautų terminų rašymo, priešais šiuos ženklus, kurie atsirado dėl operacijos.

Pavyzdys

Sumažinkite šios išraiškos terminus: 10x + 3y + 4x + 5y.

Sprendimas

Pirma, terminai užsakomi grupuoti tuos, kurie yra panašūs, taikant komutacinį turtą:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Tada taikomas paskirstomasis turtas ir pridedami prie kintamųjų pridedami koeficientai, siekiant sumažinti terminus:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) ir

= 14x + 8y.

Siekiant sumažinti panašias sąlygas, svarbu atsižvelgti į požymius, kad jie turi kintamųjų, kurie yra prie kintamojo. Galimi trys atvejai:

Panašių terminų mažinimas lygiais požymiais

Tokiu atveju pridedami koeficientai ir prieš pateikiant rezultatą, pateikiamas terminų ženklas. Todėl, jei jie yra teigiami, gautos sąlygos bus teigiamos; jei terminai yra neigiami, rezultatas bus ženklas (-) ir kintamasis. Pavyzdžiui:

a) 22ab2 + 12ab2 = 34 ab2.

b) -18x3 - 9x3 - 6 = -27x3 - 6.

Panašių terminų mažinimas su skirtingais ženklais

Tokiu atveju koeficientai yra atimami, o priešais rezultatą dedamas didesnio koeficiento ženklas. Pavyzdžiui:

a) 15x2y - 4x2y + 6x2y - 11x2y

= (15x2y + 6x2y) + (- 4x2y - 11x2y)

= 21x2y + (-15x2y)

= 21x2y - 15x2y

= 6x2y.

b) -5a3b + 3 a3b - 4a3b + a3b

= (3a3b + a3b) + (-5a3b - 4a3b)

= 4a3b - 9a3b

= -5 a3b.

Tokiu būdu, siekiant sumažinti panašius terminus, turinčius skirtingus požymius, sudaromas vienas priedas su visais, turinčiais teigiamą ženklą (+), pridedami koeficientai ir rezultatas yra kartu su kintamaisiais.

Taip pat sudaromas subtraktyvus terminas, su visais terminais, turinčiais neigiamą ženklą (-), pridedami koeficientai ir rezultatas yra kartu su kintamaisiais.

Galiausiai atimamos dviejų formuotų terminų sumos, o didesnio žymens rezultatas yra dedamas.

Panašių terminų sumažinimas operacijose

Panašių terminų mažinimas yra algebros operacija, kuri gali būti taikoma pridėjimui, atėmimui, dauginimui ir algebriniam skaidymui.

Suma

Kai turite kelis panašius terminus turinčius polinomus, kad juos sumažintumėte, užsisakote kiekvieno polinomo terminą, laikydami savo ženklus, po to parašykite po vieną ir sumažinkite panašias sąlygas. Pavyzdžiui, mes turime šiuos polinomus:

3x - 4xy + 7x2y + 5xy2.

- 6x2y - 2xy + 9 xy2 - 8x.

Atimant

Jei norite atimti polinomą iš kito, manoendas yra parašytas, o po to - su pakeistais ženklais, o tada - panašių terminų mažinimas. Pavyzdžiui:

5a3 - 3ab2 + 3b2c

6ab2 + 2a3 - 8b2c

Taigi, polinomai apibendrinti 3a3 - 9ab2 + 11b2c.

Daugybėje

Polinomų produktas daugina terminus, sudarančius daugkartinį terminą kiekvienam terminui, kuris sudaro daugiklį, atsižvelgiant į tai, kad dauginimo ženklai išlieka tie patys, jei jie yra teigiami.

Jie bus keičiami tik tada, kai jie bus padauginti iš neigiamo termino; tai yra, kai du to paties ženklo terminai dauginami, rezultatas bus teigiamas (+), o kai jie turi skirtingus požymius, rezultatas bus neigiamas (-).

Pavyzdžiui:

a) (a + b) _* (a + b)

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2.

b) (a + b) _* (a - b)

= a2 - ab + ab - b2

= a2 - b2.

c) (a - b) _* (a - b)

= a2 - ab - ab + b2

= a2 - 2ab + b2.

Skirsniuose

Jei norite padalinti du polinomus, turite rasti trečiąjį polinomą, kuris, padauginus iš antros (daliklis), sukelia pirmąjį polinomą (dividendą).

Tam turi būti užsakytos dividendų ir dalintojo sąlygos, iš kairės į dešinę, kad abiejuose kintamuosiuose būtų tokia pati tvarka.

Tada suskirstymas pradedamas nuo pirmojo termino, esančio kairėje pusėje nuo pirmojo, esančio kairėje pusėje, visada atsižvelgiant į kiekvieno termino požymius.

Pavyzdžiui, sumažinkite polinomą: 10x4 - 48x3y + 51x2y2 + 4xy3 - 15y4, padalijus jį tarp polinomo: -5x2 + 4xy + 3y2.

Gautas polinomas yra -2x2 + 8xy - 5y2.

Išspręstos pratybos

Pirmasis pratimas

Sumažinkite pateiktos algebrinės išraiškos terminus:

15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab - 9 + 4a2 - 13 ab.

Sprendimas

Taikoma sumos komutacinė nuosavybė, sugrupuojant terminus, turinčius tuos pačius kintamuosius:

15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab + 9 + 4a2 - 13

= (15a2 + 6a2 + 4a2) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Tada taikoma paskirstymo nuosavybės teisė:

15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab + 9 + 4a2 - 13

= (15 + 6 + 4) a2 + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Galiausiai, jie supaprastinami pridedant ir atimant kiekvieno termino koeficientus:

15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab + 9 + 4a2 - 13

= 25a2 - 14ab - 4.

Antrasis pratimas

Supaprastinkite šių polinomų produktus:

(8x3 + 7xy2) _* (8x3 - 7 xy2).

Sprendimas

Padauginkite kiekvieną pirmojo polinomo terminą antruoju, atsižvelgiant į tai, kad terminų ženklai yra skirtingi; todėl jo dauginimo rezultatas bus neigiamas, taip pat turi būti taikomi ir eksponentų įstatymai.

(8x3 + 7xy2) _* (8x3 - 7xy2)

= 64 x6 - 56 x 3 _* xy2 + 56 x 3 _* xy2 - 49 x2y4

= 64 x6 - 49 x2y4.