Papomudas: Kaip ją išspręsti ir pratimus

Papomudas yra procedūra algebrinių išraiškų sprendimui. Jo akronimai rodo operacijų prioritetų eiliškumą: skliausteliuose, įgaliojimuose, dauginime, dalijime, papildyme ir atimtyje. Naudodami šį žodį galite lengvai prisiminti tvarką, kuria turi būti išspręsta iš kelių operacijų sudaryta išraiška.

Apskritai, skaitine išraiška galite rasti keletą aritmetinių operacijų, tokių kaip papildymas, atimtis, dauginimas ir dalijimasis, kurie taip pat gali būti frakcijos, galios ir šaknys. Norint juos išspręsti, būtina laikytis procedūros, garantuojančios, kad rezultatai bus teisingi.

Aritmetinė išraiška, sudaryta iš šių operacijų derinio, turi būti išspręsta pagal užsakymo prioritetą, dar vadinamą operacijų hierarchija, kuri buvo nustatyta seniai visuotinėse konvencijose. Taigi visi žmonės gali atlikti tą pačią procedūrą ir gauti tą patį rezultatą.

Savybės

Papomudas yra standartinė procedūra, kuri nustato tvarką, kurios reikia laikytis, kai turi būti sprendžiama išraiška, kuri susideda iš tokių operacijų, kaip papildymas, dauginimas ir skaidymas.

Taikant šią procedūrą, vienos operacijos prioritetų tvarka nustatoma kitų atžvilgiu tuo metu, kai jie bus gauti; tai yra, kiekviena operacija turi būti išspręsta eilės ar hierarchijos lygiu.

Kiekvienos žodžių „papomudas“ akronimas nurodo, kaip turi būti išspręstos skirtingos išraiškos operacijos. Tokiu būdu jūs turite:

1- Pa: skliausteliuose, skliausteliuose arba raktuose.

2- Po: galios ir šaknys.

3- Mu: dauginimas.

4- D: skyriai.

5- A: papildymai ar sumos.

6- S: atimtis arba atimtis.

Ši procedūra taip pat vadinama anglų kalba kaip PEMDAS; lengvai prisiminti, kad šis žodis siejamas su fraze „ Prašau atsiprašyti mano geros tėvo Sally “, kur kiekviena pradinė raidė atitinka aritmetinę operaciją taip pat, kaip ir papomudas.

Kaip juos išspręsti?

Remiantis papomudų sukurta hierarchija sprendžiant išraiškos operacijas, būtina įvykdyti šią tvarką:

- Pirmiausia reikia išspręsti visas grupavimo simbolių operacijas, pvz., Skliaustelius, garbanotas skliaustelius, skliaustelius ir frakcijų juostas. Grupuojant simbolius kitose, turite pradėti skaičiuoti iš vidaus.

Šie simboliai naudojami norint pakeisti operacijų tvarką, nes visada turite išspręsti, kas yra jų viduje.

- Tada išsprendžiamos galios ir šaknys.

- Trečioje vietoje išspręstos daugybos ir padalijimai. Jie turi tokią pačią pirmenybės tvarką; todėl, kai šios dvi operacijos randamos išraiškoje, pirmiausia pasirodys, turi būti išspręsta, skaitant išraišką iš kairės į dešinę.

- Paskutinėje vietoje yra išspręstas papildymas ir atimtis, kurie taip pat turi tokią pačią pirmenybės tvarką, todėl išspręsta pirmoji išraiška, skaitoma iš kairės į dešinę.

- Niekada nemaišykite operacijų, kai skaitote iš kairės į dešinę, visada vadovaukitės papomudų nustatytu prioritetų arba hierarchijos tvarka.

Svarbu prisiminti, kad kiekvienos operacijos rezultatai turi būti išdėstyti ta pačia tvarka, palyginti su kitais, ir visi tarpiniai žingsniai turi būti atskirti ženklu, kol pasiekiamas galutinis rezultatas.

Taikymas

Papomudų procedūra naudojama, kai turite skirtingų operacijų derinį. Atsižvelgiant į tai, kaip jie išspręsti, tai gali būti taikoma:

Išraiškos, kuriose yra pridėjimas ir atimtis

Tai viena iš paprasčiausių operacijų, nes abi jos turi tokią pačią pirmenybės tvarką, kad ji turi būti išspręsta pradedant nuo kairės į dešinę; pavyzdžiui:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Išraiškos, kuriose yra pridėjimas, atimtis ir dauginimas

Tokiu atveju operacija su didžiausiu prioritetu yra dauginimas, tada papildymas ir atimtis yra išspręstos (tai, kuri yra pirmoji išraiška). Pavyzdžiui:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24-10 + 48 - 16 + 60

= 106

Išraiškos, kuriose yra pridėjimas, atimtis, dauginimas ir padalijimas

Šiuo atveju turite visų operacijų derinį. Pradedate sprendžiant dauginimo ir padalijimo, kuris turi didesnį prioritetą, tada pridėjimą ir atimimą. Skaitydami išraišką iš kairės į dešinę, jis išsprendžiamas pagal hierarchiją ir poziciją išraiška; pavyzdžiui:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149

Išraiškos, kuriose yra pridėjimas, atimtis, dauginimas, dalijimasis ir galios

Šiuo atveju vienas iš numerių yra iškeltas iki galios, kuri pirmumo lygiu turi būti išspręsta pirmiausia, tada išspręskite dauginimąsi ir padalijimus ir galiausiai pridėjimą ir atimimą:

4 + 42 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Kaip ir galios, šaknys taip pat turi antrąją prioritetų eilę; dėl šios priežasties išraiškose, kuriose yra jų, pirmiausia reikia išspręsti dauginimą, skaidymą, papildymus ir atimtis:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45

Išraiškos, kuriose naudojami grupavimo simboliai

Kai naudojami tokie ženklai kaip skliausteliai, petnešos, skliausteliai ir frakcijų juostos, tai, kas jų viduje, pirmiausia išsprendžiama, neatsižvelgiant į operacijų, kurias ji sudaro, prioriteto tvarką, palyginti su tais, kurie yra už jos ribų, tarsi Tai bus atskira išraiška:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4

Jei jame yra keletas operacijų, jos turi būti išspręstos hierarchine tvarka. Tada išsprendžiamos kitos išraiškos sudedamosios operacijos; pavyzdžiui:

2 + 9 * (5 + 23 - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82

Kai kuriose išraiškose grupavimo simboliai naudojami kitose, pvz., Kai reikia pakeisti operacijos ženklą. Tokiais atvejais turėtumėte pradėti spręsti iš vidaus; ty supaprastinti grupavimo simbolius, kurie yra išraiškos centre.

Paprastai šiose simboliuose esančių operacijų sprendimo tvarka yra: pirmiausia išspręsti tai, kas yra skliausteliuose (), tada skliausteliuose [] ir galiausiai {}.

90 - 3 _* [12 + (5 _* 4) - (4 _* 2)]

= 90-3 _* [12 + 20 - 8]

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18

Pratimai

Pirmasis pratimas

Raskite šios išraiškos vertę:

202 + 25225 - 155 + 130.

Sprendimas

Taikant papomudas, pirmiausia turite išspręsti galias ir šaknis, tada pridėti ir atimti. Tokiu atveju pirmosios dvi operacijos priklauso tai pačiai tvarkai, todėl pirmasis yra išspręstas, pradedant nuo kairės į dešinę:

202 + 25225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Tada pridėkite ir atimkite, pradedant nuo kairės:

400 + 15 -155 + 130

= 390

Antrasis pratimas

Raskite šios išraiškos vertę:

[- (63 - 36) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)].

Sprendimas

Jis prasideda sprendžiant užduotis, esančias skliausteliuose, vadovaujantis hierarchine tvarka, kurią jie turi pagal papomudas.

Pirmiausia išspręsti pirmojo skliauto įgaliojimai, tada išsprendžiamos antrojo skliauto operacijos. Kadangi jie priklauso tai pačiai tvarkai, pirmoji išraiškos operacija yra išspręsta:

[- (63 - 36) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Kadangi operacijos jau buvo išspręstos skliausteliuose, dabar mes tęsiame padalijimą, kuris turi didesnę hierarchiją nei atimtis:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

Galiausiai, skliausteliuose, kurie atskiria minuso ženklą (-) nuo rezultato, kuris šiuo atveju yra neigiamas, nurodoma, kad turi būti padaryta šių ženklų daugyba. Taigi išraiškos rezultatas yra:

[- (-171)] = 171.

Trečiasis pratimas

Raskite šios išraiškos vertę:

Sprendimas

Jis prasideda sprendžiant skliausteliuose esančias frakcijas:

Skliausteliuose yra keletas operacijų. Daugybos daugiausiai išsprendžiamos ir atimamos; šiuo atveju frakcijos juosta laikoma grupavimo simboliu, o ne kaip skaidymas, todėl viršutinės ir apatinės dalies operacijos turi būti išspręstos: