Kas yra dviejų nuoseklių skaičių kvadratų suma?

Norėdami sužinoti, kas yra dviejų iš eilės einančių numerių kvadratų suma, galite rasti formulę, su kuria pakanka pakeisti numerius, kad gautumėte rezultatą.

Šią formulę galima rasti bendrai, tai yra, ji gali būti naudojama bet kuriai iš eilės einančių numerių porai.

Kai sakote „eilės numeriai“, jūs netiesiogiai sakote, kad abu numeriai yra sveikieji skaičiai. O kai kalbama apie „kvadratus“, jis nurodo kiekvieno numerio kvadratą.

Pavyzdžiui, jei atsižvelgiama į skaičius 1 ir 2, jų kvadratai yra 1² = 1 ir 2² = 4, todėl kvadratų suma yra 1 + 4 = 5.

Kita vertus, jei paimami 5 ir 6 skaičiai, jų kvadratai yra 5 ² = 25 ir 6² = 36, o kvadratų suma yra 25 + 36 = 61.

Kokia yra dviejų iš eilės einančių skaičių kvadratų suma?

Šiuo metu siekiama apibendrinti tai, kas buvo padaryta ankstesniuose pavyzdžiuose. Tam būtina surasti bendrą būdą, kaip rašyti visą skaičių ir jo nuoseklų sveikąjį skaičių.

Jei stebimi du nuoseklūs sveikieji skaičiai, pavyzdžiui, 1 ir 2, matyti, kad 2 gali būti parašyta kaip 1 + 1. Be to, jei pažvelgsime į 23 ir 24 numerius, darome išvadą, kad 24 galima parašyti kaip 23 + 1.

Neigiamiems sveikiesiems skaičiams šis elgesys taip pat gali būti patikrintas. Iš tikrųjų, jei manote, kad -35 ir -36, galite matyti, kad -35 = -36 + 1.

Todėl, jei pasirenkamas bet koks sveikasis skaičius „n“, tai sveikasis skaičius iš eilės „n“ yra „n + 1“. Taigi, ryšys tarp dviejų iš eilės sveikų skaičių jau nustatytas.

Kokia yra kvadratų suma?

Pateikiami du iš eilės einantys sveikieji skaičiai "n" ir "n + 1", tada jų kvadratai yra "n²" ir "(n + 1) ²". Naudojant žymių produktų savybes, šis paskutinis terminas gali būti parašytas taip:

(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1 .

Galiausiai dviejų iš eilės einančių numerių kvadratų sumą nurodo išraiška:

n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n +1 = 2n (n + 1) +1 .

Jei ankstesnė formulė yra išsami, galima matyti, kad pakanka žinoti mažiausią sveikąjį skaičių „n“, kad žinotumėte, kas yra kvadratų suma, ty pakanka naudoti mažesnius iš dviejų sveikųjų skaičių.

Kita gautos formulės perspektyva: pasirinktas skaičius dauginamas, tada gautas rezultatas dauginamas iš 2, o galiausiai - 1.

Kita vertus, pirmoji dešinė pusė yra lygus skaičius, o kai pridėsite 1, rezultatas bus nelyginis. Tai sako, kad dviejų nuoseklių skaičių kvadratų pridėjimo rezultatas visada bus nelyginis.

Taip pat galima pabrėžti, kad, pridėjus du kvadratinius numerius, šis rezultatas visada bus teigiamas.

Pavyzdžiai

1.- Apsvarstykite sveikuosius skaičius 1 ir 2. Mažiausias sveikasis skaičius yra 1. Naudojant ankstesnę formulę daroma išvada, kad kvadratų suma yra: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5. Kuri sutinka su pradžioje atliktomis sąskaitomis.

2.- Jei skaičiuojami 5 ir 6, tada kvadratų suma bus 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, kuri taip pat sutampa su rezultatu, gautu pradžioje.

3.- Jei pasirenkami sveikieji skaičiai -10 ir -9, jų kvadratų suma yra: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Leiskite sveikiems skaičiams šiai galimybei -1 ir 0, tada jų kvadratų sumą nurodo 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.