10 Matematikos faktoringo metodai

Faktoringas yra matematikos metodas, skirtas supaprastinti išraišką, kurioje gali būti skaičių, kintamųjų arba abiejų derinys.

Kalbant apie faktoringą, studentas pirmiausia turi pasinerti į matematikos pasaulį ir suprasti tam tikras pagrindines sąvokas.

Konstantai ir kintamieji yra dvi pagrindinės sąvokos. Pastovus yra skaičius, kuris gali būti bet koks skaičius. Paprastai pradedantiesiems kyla problemų išspręsti su visais skaičiais, kurie yra lengviau tvarkomi, tačiau vėliau šis laukas išplėstas iki bet kokio tikro ir net sudėtingo dydžio.

Savo ruožtu mes dažnai sakome, kad kintamasis yra „x“, ir jis užima bet kokią vertę. Tačiau ši koncepcija yra šiek tiek trumpas. Norėdami geriau įsisavinti, įsivaizduokime, kad tam tikra kryptimi mes keliausime begalinį kelią.

Kiekvienas momentas, per kurį mes einame per jį ir tai yra atstumas, kurį nuvažiavome nuo mūsų vaikščiojimo pradžios. Mūsų pozicija yra kintamasis.

Dabar, jei eitumėte 300 metrų, bet eidavau 600 vietoj, galiu pasakyti, kad mano pozicija yra 2 kartus didesnė už tave, tai yra I = 2 * YOU. Lygties lygiaverčiai yra YOU ir ME, o konstanta yra 2. Šis pastovus dydis yra koeficientas, padauginantis kintamąjį.

Kai mes turime sudėtingesnes lygtis, mes naudojame faktorizaciją, kuri yra ekstraktas veiksnius, kurie yra bendri, kad supaprastinti išraišką, būtų lengviau išspręsti arba atlikti su juo algebrines operacijas.

Faktoringas pirminiuose skaičiuose

Pirminis skaičius yra sveikas skaičius, kuris dalijamasi tik pačiu ir vienetu. Pirmasis numeris nelaikomas pirminiu skaičiumi.

Pagrindiniai skaičiai yra 2, 3, 5, 7, 11 ... ir tt Iki šiol nėra pirminio skaičiavimo formulės, todėl norint sužinoti, ar numeris yra pirminis, ar ne, turite pabandyti faktorius ir testą.

Norint suskaičiuoti skaičių į pirminius numerius, suraskite numerius, kurie dauginami ir pridedami, suteiks mums nurodytą skaičių. Pvz., Jei mes turime 132 numerį, suskirstome jį taip:

Tokiu būdu mes įvertinome 132 kaip pirminių skaičių dauginimą.

Polinomai

Grįžkime į kelią

Dabar ne tik jūs ir aš einame kelyje. Taip pat yra ir kitų žmonių. Kiekvienas iš jų yra kintamasis. Ir ne tik mes einame kelyje, bet kai kurie iš jų klaidžioja ir išeina iš kelio. Mes einame plokštumoje, o ne tiesiai.

Norėdami šiek tiek apsunkinti, kai kurie žmonės ne tik du kartus padaugina savo greitį veiksniu, bet jie gali būti tokie pat greitai, kaip kvadratas, kubas ar nth galia.

Naują išraišką vadinsime polinomu, nes jis tuo pačiu metu išreiškia daugybę kintamųjų. Polinomo laipsnį suteikia didžiausias jo kintamojo eksponentas.

Dešimt faktoringo atvejų

1- Norėdami nustatyti polinomą, iš naujo ieškome bendrų veiksnių (kurie kartojami).

2 - Galima, kad bendras veiksnys pats savaime yra polinomas, pavyzdžiui:

3 - Tobulas kvadratinis trinomas. Tai vadinama išraiška, atsirandanti dėl binominio kvadrato.

4- Puikus kvadratų skirtumas. Įvyksta, kai išraiška yra dviejų terminų, kurie turi tikslią kvadratinę šaknį, atėmimas:

5 - Tobulas kvadratinis trinomas, pridedant ir atimant. Tai įvyksta, kai išraiška turi tris terminus; pora iš jų yra puikūs kvadratai, o trečiasis užpildomas taip, kad jis būtų dvigubas iš šaknų.

Būtų pageidautina, kad ji būtų forma

Tada pridedame trūkstamus terminus ir atimame juos, kad nekeistume lygties:

Pergrupavimas:

Dabar mes naudojame kvadratų sumą, kuri sako:

Kur:

6- Trinominė forma:

Tokiu atveju atliekama ši procedūra:

Pavyzdys: būti polinomu

Ženklas priklausys nuo šių dalykų: Pirmajame iš šių veiksnių ženklas turi tą patį, kaip antra trinominės sąlygos, šiuo atveju (+2); antrajame veiksnyje jis turės ženklo rezultatą, kad dauginasi antrojo ir trečiojo trinominio faktoriaus požymių ((+12). (+ 36)) = + 432.

Jei abiem atvejais požymiai yra tokie patys, mes ieškosime dviejų numerių, kurie prideda antrąjį terminą, o produktas ar dauginimas yra lygus trečdaliui trinominio termino:

k + m = b; km = c

Kita vertus, jei požymiai nėra lygūs, turi būti surasti du skaičiai, kad skirtumas būtų lygus antrajam terminui, o jo dauginimas sukurtų trečiojo termino vertę.

km = b; km = c

Mūsų atveju:

Tada faktoringas išlieka:

Visas trinomas yra dauginamas iš koeficiento a.

Trinomas bus suskaidytas į du binominius veiksnius, kurių pirmasis terminas yra kvadratinio termino šaknis

Skaičiai syp yra tokie, kad jų suma yra lygi koeficientui 8 ir jo dauginimui iki 12

8-oji galia arba suma. Tai yra išraiška:

Ir formulė taikoma:

Galios skirtumo atveju, neatsižvelgiant į tai, ar n yra lygus arba nelyginis, taikoma:

Pavyzdžiai:

9 - Tobulas tetranominių kubas. Ankstesniu atveju formulės yra:

10 - Binominiai skirstytuvai:

Kai darome prielaidą, kad polinomas yra kelių binomijų dauginimo rezultatas, šis metodas taikomas. Pirmiausia nustatomi polinomo nuliai.

Nuliai arba šaknys yra reikšmės, dėl kurių lygtis lygi nuliui. Kiekvienas veiksnys sukuriamas su neigiamu šaknimi, pvz., Jei polinomas P (x) tampa nuliu x = 8, tada vienas iš binomijų, sudarančių jį, bus (x-8). Pavyzdys:

Nepriklausomo termino 14 dalikliai yra ± 1, ± 2, ± 7 ir ± 14, todėl vertinama, ar binominiai:

Jie yra polinomo dalikliai.

Kiekvienos šaknies įvertinimas:

Tada išraiška yra faktorizuojama taip:

Polinomas vertinamas pagal šias reikšmes:

Visi šie supaprastinimo metodai yra naudingi sprendžiant praktines problemas įvairiose srityse, kurių principai yra pagrįsti matematinėmis išraiškomis, tokiomis kaip fizika, chemija ir tt, todėl jie yra gyvybiškai svarbūs įrankiai kiekviename iš šių mokslų ir jų specifinių disciplinų.,