Numatytasis požiūris ir perteklius: kokie jie ir pavyzdžiai

Numatytasis ir viršijimas yra skaitmeninis metodas, naudojamas skaičiaus vertei nustatyti pagal skirtingus tikslumo lygius. Pavyzdžiui, skaičius 235, 623 yra apytiksliai apskaičiuotas iki 235, 6 ir viršija 235, 7. Jei mes laikome dešimtąsias klaidų lygį.

Artėja prie tikslaus skaičiaus pakeitimo kitu, kur minėtas keitimas turi palengvinti matematinės problemos operacijas, išsaugant problemos struktūrą ir esmę.

A ≈B

Jis skaito; Apytikslė B. Kai „A“ reiškia tikslią vertę, o „B“ - apytikslę vertę.

Reikšmingi skaičiai

Vertės, kuriomis apytiksliai nustatytas skaičius, yra žinomos kaip reikšmingi skaičiai. Apibendrinant pavyzdį buvo paimti keturi reikšmingi skaičiai. Numerio tikslumą nurodo reikšmingų skaičių, kurie jį apibrėžia.

Neriboti nuliai, kurie gali būti išdėstyti tiek dešinėje, tiek į kairę nuo skaičiaus, nelaikomi reikšmingais skaičiais. Komato vieta neturi reikšmės apibrėžiant reikšmingus skaičiaus numerius.

750385

, , , , 00, 0075038500, , ,

75, 038500000., , , ,

750385000., , , ,

, , , , , 000007503850000, , , ,

Kas jie yra?

Metodas yra gana paprastas; pasirenkamas klaidų lygis, kuris yra ne tik skaitinis diapazonas, kur pageidaujamas pjovimas. Šio intervalo vertė yra tiesiogiai proporcinga apytikslio skaičiaus klaidų dydžiui.

Ankstesniame pavyzdyje 235, 623 turi tūkstančius (623). Tada buvo atlikta dešimtosios dalies apytikslis. Perteklinė vertė (235, 7) atitinka reikšmę dešimtuose reikšminiuose taškuose, kurie yra iškart po pirminio skaičiaus.

Kita vertus, numatytoji reikšmė (235, 6) atitinka dešimtosios vertės vertę, kuri yra artimiausia ir reikšmingiausia, kuri yra prieš pradinį numerį.

Skaitmeninis aproksimavimas yra gana dažnas praktikoje su skaičiais. Kiti plačiai naudojami metodai yra apvalinimas ir sutrumpinimas ; Jie reaguoja į skirtingus kriterijus, kad priskirtų vertybes.

Klaida

Apibrėžiant skaitmeninį diapazoną, į kurį bus įtrauktas skaičius po apytikslės, taip pat nustatome klaidų lygį, kuris yra kartu su skaičiumi. Tai bus pažymėta esamu ar reikšmingu racionaliu skaičiumi priskirtame intervale.

Pradiniame pavyzdyje vertės, nustatytos pertekliumi (235, 7) ir pagal nutylėjimą (235, 6), yra maždaug 0, 1. Statistinių ir tikimybių tyrimuose, atsižvelgiant į skaitinę vertę, tvarkomos 2 klaidų rūšys; absoliuti klaida ir santykinė klaida.

Svarstyklės

Apibendrinimo diapazonų nustatymo kriterijai gali būti labai įvairūs ir glaudžiai susiję su suderinamo elemento specifikacijomis. Šalyse, kuriose yra didelė infliacija, pernelyg dideli skaičiavimai pašalina kai kuriuos skaitinius intervalus, nes jie yra mažesni už infliacijos skalę.

Taigi, jei infliacijos rodiklis yra didesnis nei 100%, pardavėjas gaminį nekoreguos nuo 50 iki 55 JAV dolerių, bet priartins jį prie 100 JAV dolerių, taip pašalindamas vienetus ir dešimtis tiesiogiai artėdamas prie šimto.

Skaičiuoklio naudojimas

Tradiciniai skaičiuotuvai atneša FIX režimą, kur vartotojas gali sukonfigūruoti dešimtainių skaičių, kurį jis nori gauti savo rezultatuose. Tai sukelia klaidų, kurios turi būti vertinamos atliekant tikslius skaičiavimus.

Neracionalių skaičių apytikslis

Kai kurios reikšmės, plačiai naudojamos skaitiniuose operacijose, priklauso neracionalių skaičių rinkiniui, kurio pagrindinė ypatybė yra nustatyti neapibrėžtą skaičių po kablelio.

Vertės, tokios kaip:

• π = 3.141592654 ...
• e = 2, 718281828 ...
• √2 = 1.414213562 ...

Jie yra bendri eksperimentuose ir jų vertės turi būti apibrėžtos nustatytu intervalu, atsižvelgiant į galimas klaidas.

Kokie jie yra?

Padalijimo atveju (1 ÷ 3) stebimas eksperimentas, poreikis nustatyti operacijų skaičiaus sumažinimą, siekiant nustatyti skaičių.

1 ÷ 3 = 0, 33333., , , , ,

1 ÷ 3 3/10 = 0, 3

1 ÷ 3 33/100 = 0, 33

1 ÷ 3 333/1000 = 0, 333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0.3333

1 ÷ 3 333333., , , , / 10000, , , , = 0, 33333., , , ,

Pateikiama operacija, kuri gali būti įamžinta neribotam laikui, todėl tam tikru momentu reikia apytiksliai suderinti.

Tuo atveju, kai:

1 ÷ 3 333333., , , , / 10000, , , , = 0, 33333., , , ,

Bet kuriam taškui, nustatytam kaip klaidos riba, bus gautas mažesnis skaičius nei tiksli vertė (1 ÷ 3). Tokiu būdu visi apytiksliai padaryti anksčiau yra numatytieji (1 ÷ 3) apytiksliai .

Pavyzdžiai

1 pavyzdys

1. Kuris iš šių numerių yra numatytasis apytikslis 0, 0127

• 0, 13
• 0, 012; Tai yra numatytasis apytikslis 0, 0127
• 0, 01; Tai yra numatytasis apytikslis 0, 0127
• 0, 0128

2 pavyzdys

2. Kuris iš šių numerių yra apytikslė 23, 435

• 24; tai yra 23, 435 perviršio apytikslis
• 23.4
• 23, 44; tai yra 23, 435 perviršio apytikslis
• 23, 5; tai yra 23, 435 perviršio apytikslis

3 pavyzdys

3. Nustatykite šiuos numerius pagal numatytąjį metodą, nurodydami nurodytą klaidų lygį.

• 547, 2648 ... Tūkstančius, šimtą ir dešimtą.

Tūkstančiai: tūkstančiai atitinka pirmuosius 3 skaitmenis po kablelio, kur po 999 ateina įrenginys. Jis siekia apytiksliai 547 264.

Šimtosios: žymimos pirmuosius du skaitmenis po kablelio, o šimtas dešimtys turi atitikti 99, kad pasiektų vienetą. Tokiu būdu jis yra priartinamas prie 547, 26.

Dešimtys: šiuo atveju klaidų lygis yra daug didesnis, nes požiūrio diapazonas yra apibrėžtas sveikais skaičiais. Pagal nutylėjimą dešimtyje jūs gaunate 540.

4 pavyzdys

4. Apibrėžkite šiuos numerius pernelyg apytiksliai, nurodydami nurodytą klaidų lygį.

• 1204, 27317 Dešimtųjų, šimtų ir vienetų.

Dešimtosios dalys: tai reiškia pirmąjį skaičių po kablelio, kur vienetas sudaromas po 0, 9. Apytiksliai viršijame dešimtąsias, gauname 1204, 3 .

Šimtai: vėl pastebimas klaidos matmuo, kurio intervalas yra skaičiaus skaičiumi. Kai artėja prie šimtų perteklių, gausite 1300 . Šis skaičius žymiai sumažėja iki 1204, 27317. Dėl šios priežasties apytiksliai skaičiai nėra paprastai taikomi.

Vienetai: artėjant prie įrenginio, gaunamas 1205.

5 pavyzdys

5. Siuvėjas pjauna 135, 3 cm ilgio audinio ilgį, kad vėliava būtų 7855 cm2. Kiek kitą pusę matys, jei naudojate įprastą taisyklę, kuri žymi milimetrus.

Apibendrinkite rezultatus perteklių ir defektus .

Vėliavos plotas yra stačiakampis ir jį apibrėžia:

A = pusė x pusė

pusė = A / pusė

šoninė pusė = 7855cm2 / 135, 3 cm

pusė = 58, 05617147 cm

Dėl taisyklės įvertinimo mes galime gauti duomenis iki milimetrų, o tai atitinka dešimtainių intervalų diapazoną centimetro atžvilgiu.

Tokiu būdu 58 cm yra numatytasis metodas.

Nors 58.1 yra viršijimas.

6 pavyzdys

6. Apibrėžkite 9 vertes, kurios gali būti tikslios kiekvienos apytikslės vertės:

• 34, 071 pagal nutylėjimą yra apytiksliai tūkstančiai

34, 07124 34, 07108 34, 07199

34.0719 34.07157 34.07135

34, 0712 34, 071001 34, 07176

• Pagal nutylėjimą 0, 012 yra maždaug tūkstančiais

0.01291 0.012099 0.01202

0.01233 0.01223 0.01255

0.01201 0.0121457 0.01297

• 23.9 yra apytikslė dešimtosios dalies

23, 801 23, 85555 23, 81

23, 89 23, 8324 23, 82

23, 833 23, 84 23, 80004

• 58.37 atsiranda dėl artimųjų šimtųjų dalių pertekliu

58, 3605 58, 36001 58, 36065

58, 3655 58, 362 58, 363

58, 3623 58, 361 58, 3634

7 pavyzdys

7. Apytikslis kiekvienas neracionalus skaičius pagal nurodytą klaidų lygį:

• π = 3.141592654 ...

Tūkstančiai pagal nutylėjimą π = 3, 141

Tūkstančiai perteklių π = 3, 142

Šimtai pagal nutylėjimą π = 3.14

Šimtai viršijama π = 3, 15

Dešimtosios pagal nutylėjimą π = 3, 1

Dešimtosios π = 3.2

• e = 2, 718281828 ...

Tūkstančiai pagal nutylėjimą e = 2, 718

Tūkstančiai perteklių e = 2, 719

Šimtai pagal nutylėjimą e = 2.71

Šimtai perteklių e = 2, 72

Dešimtosios pagal nutylėjimą e = 2.7

Dešimtosios perteklius e = 2, 8

• √2 = 1.414213562 ...

Tūkstančiai pagal nutylėjimą √2 = 1, 414

Tūkstančiai perteklių √2 = 1, 415

Šimtai pagal nutylėjimą √2 = 1, 41

Šimtai perteklių √2 = 1, 42

Dešimtosios pagal nutylėjimą √2 = 1.4

Dešimtosios perteklius √2 = 1.5

• 1 ÷ 3 = 0, 333333., , , ,

Tūkstančiai pagal nutylėjimą 1 ÷ 3 = 0.332

Tūkstančiai perteklių 1 ÷ 3 = 0, 334

Šimtai pagal nutylėjimą 1 ÷ 3 = 0, 33

Šimtai viršija 1 ÷ 3 = 0, 34

Dešimtosios pagal nutylėjimą 1 ÷ 3 = 0.3

Dešimtosios 1 ÷ 3 = 0, 4