Dažnio tikimybė: sąvoka, kaip ji apskaičiuojama ir pavyzdžiai

Dažnio tikimybė yra tikimybės ir jos reiškinių tyrimo sub-apibrėžimas. Jo studijų metodas, susijęs su įvykiais ir atributais, yra pagrįstas daugeliu iteracijų, taip stebint ilgalaikę kiekvieno ar net begalinio kartojimo tendenciją.

Pavyzdžiui, gummies voke yra 5 gumos iš kiekvienos spalvos: mėlyna, raudona, žalia ir geltona. Norime nustatyti tikimybę, kad po atsitiktinės atrankos kiekviena spalva turi išeiti.

Sunku įsivaizduoti gumos juostos išėmimą, registravimą, grąžinimą, guminės juostos išėmimą ir kartojimą kelis šimtus ar kelis tūkstančius kartų. Jūs netgi galite stebėti elgesį po kelių milijonų iteracijų.

Priešingai, įdomu atrasti, kad po kelių pakartojimų tikėtina 25% tikimybė nėra visiškai įvykdyta, bent jau ne visoms spalvoms po 100 iteracijų.

Pagal dažnio tikimybės metodą vertybių priskyrimas bus atliekamas tik daugelio iteracijų tyrimu. Tokiu būdu procesas turėtų būti atliekamas ir užregistruojamas kompiuterizuotai arba emuliuojant.

Įvairios srovės atmeta dažnio tikimybę, teigdamos, kad atsitiktinės atrankos kriterijais trūksta empirizmo ir patikimumo.

Kaip apskaičiuojama dažnio tikimybė?

Programuojant eksperimentą bet kurioje sąsajoje, galinčioje pasiūlyti tik atsitiktinę iteraciją, galima pradėti tirti reiškinio dažnio tikimybę per vertybių lentelę.

Ankstesnis pavyzdys vertinamas pagal dažnio metodą:

Skaitiniai duomenys atitinka frazę:

N (a) = Įvykių skaičius / iteracijų skaičius

Kai N (a) rodo santykinį įvykio „a“ dažnį

„A“ priklauso galimų rezultatų rinkiniui arba sample pavyzdžio plote

Ω: {raudona, žalia, mėlyna, geltona}

Pirmoje iteracijoje yra didelis dispersija, kai dažniai stebimi iki 30% skirtumų tarp jų, o tai yra labai aukšti duomenys eksperimentui, kuris teoriškai turi tokias pačias galimybes (Equiprobable).

Bet kaip auga iteracijos, atrodo, kad vertybės vis labiau prisitaiko prie teorinės ir loginės srovės.

Didelių skaičių teisė

Kadangi netikėtas susitarimas tarp teorinių ir dažnių metodų yra didelis skaičius. Kai nustatoma, kad po daugybės iteracijų, dažnio eksperimento vertės artėja prie teorinių verčių.

Pavyzdyje galite pastebėti, kaip vertės artėja prie 0, 250, kai iteracijos auga. Šis reiškinys yra esminis daugelio tikimybinių darbų išvadose.

Kiti požiūriai į tikimybę

Be dažnio tikimybės yra ir kitų 2 teorijų ar požiūrių į tikimybės sąvoką.

Loginė teorija

Jo požiūris orientuotas į dedukcinę reiškinių logiką. Ankstesniame pavyzdyje kiekvienos spalvos gavimo tikimybė yra 25% uždara. Tai reiškia, kad jų apibrėžtys ir aksiomos nesvarsto, kas yra vėlesnė už jų tikimybinių duomenų diapazoną.

Subjektyvi teorija

Jis grindžiamas ankstesnėmis žiniomis ir įsitikinimais, kad kiekvienas žmogus turi apie reiškinius ir atributus. Tokie teiginiai, kaip „ Visada lietus Šventojoje savaitėje“, atitinka panašių įvykių, įvykusių anksčiau, modelį.

Istorija

Jo įgyvendinimas prasidėjo XIX a., Kai Vennas jį paminėjo keliuose savo darbuose Kembridže Anglijoje. Tačiau tik iki dvidešimtojo amžiaus 2 statistiniai matematikai sukūrė ir formavo dažnio tikimybę.

Vienas iš jų buvo Hansas Reichenbachas, kuris plėtoja savo darbą leidiniuose, tokiuose kaip „Tikimybių teorija“, paskelbtas 1949 m.

Kitas buvo Richardas von Misesas, kuris savo darbus išsamiau sukūrė per kelis leidinius ir pasiūlė apsvarstyti tikimybę kaip matematinį mokslą. Ši koncepcija matematikos srityje buvo nauja ir žymi augimo periodo pradžią dažnio tikimybės tyrime.

Tiesą sakant, šis įvykis yra vienintelis skirtumas tarp Venn, Cournot ir Helm kartos įnašų. Kai tikimybė tampa homologiška, pvz., Geometrija ir mechanika.

<Tikimybių teorija nagrinėja masinius reiškinius ir pasikartojančius įvykius . Problemos, kuriose tuo pačiu metu kartojamas tas pats įvykis, arba tuo pačiu metu dalyvauja daugybė vienodų elementų> Richard Von Mises

Masiniai reiškiniai ir pasikartojantys įvykiai

Galima klasifikuoti tris tipus:

• Fizikai: pakluskite gamtos modeliams, ne tik atsitiktinumui. Pavyzdžiui, elemento molekulių elgesys mėginyje.
• Tikimybė: jos esminis dėmesys yra atsitiktinumas, pvz., Mirties metimas.
• Biologinė statistika: bandomųjų subjektų atranka pagal jų charakteristikas ir požymius.

Teoriškai asmuo, kuris matuoja, atlieka svarbų vaidmenį tikimybiniuose duomenyse, nes tai yra jo žinios ir patirtis, kurios išreiškia šią vertę ar prognozę.

Dažnio tikimybėje įvykiai bus laikomi apdorojamomis kolekcijomis, kai asmuo neturi jokio vaidmens vertinime.

Atributai

Kiekviename elemente atsiranda atributas, kuris bus kintamas pagal jo pobūdį. Pavyzdžiui, fizinių reiškinių tipui vandens molekulės turės skirtingą greitį.

Išleidžiant kauliukus, mes žinome mėginio erdvę Ω, kuri atspindi eksperimento atributus.

Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Yra ir kitų atributų, pvz., Ω _P arba nelyginis Ω _I

Ω _p : {2, 4, 6}

Ω _I : {1, 3, 5}

Kuris gali būti apibrėžiamas kaip ne elementariniai atributai.

Pavyzdys

• Mes norime apskaičiuoti kiekvieno galimo sumos dažnį du kauliukus.

Tam yra užprogramuotas eksperimentas, kuriame kiekviename iteracijoje pridedami du atsitiktinių verčių šaltiniai tarp [1, 6].

Duomenys įrašomi į lentelę ir nagrinėjami dideli skaičiai.

Pažymima, kad rezultatai gali labai skirtis tarp iteracijų. Tačiau didelio skaičiaus įstatymas gali būti matomas tariamoje konvergencijoje, pateiktoje dviejose paskutinėse skiltyse.