Pagrindinė funkcija: apibrėžimas, savybės, pavyzdžiai ir pratimai

Perdavimo funkcija yra kiekvienas ryšys, kai kiekvienas elementas, priklausantis kodomainui, yra bent vieno domeno elemento vaizdas. Taip pat žinomos kaip funkcijos, jos yra funkcijų klasifikavimo dalis, atsižvelgiant į tai, kaip jų elementai yra susiję.

Pavyzdžiui, funkcija F: A → B, apibrėžta F (x) = 2x

Kuris reiškia „ F, kuris eina nuo A iki B, apibrėžtas F (x) = 2x“

Būtina apibrėžti išvykimo ir atvykimo rinkinius A ir B.

A: {1, 2, 3, 4, 5} Dabar vertės arba vaizdai, kuriuos kiekvienas iš šių elementų išmeta vertindami F, bus kodomaino elementai.

F (1) = 2

F (2) = 4

F (3) = 6

F (4) = 8

F (5) = 10

B rinkinio formavimas : {2, 4, 6, 8, 10}

Galima daryti išvadą, kad:

F: {1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10}, apibrėžta pagal F (x) = 2x Tai yra uždegimo funkcija

Kiekvienas kodomo elemento elementas turi būti gautas iš bent vieno nepriklausomo kintamojo veikimo per atitinkamą funkciją. Nėra jokių vaizdų apribojimo, kodomaino elementas gali būti daugiau nei vieno domeno elemento vaizdas ir vis dar gali būti traktuojamas kaip permaininga funkcija .

Vaizde rodomi du pavyzdžiai su superprojekto funkcija .

Pirmajame pastebima, kad vaizdus galima nukreipti iš to paties elemento, nekeliant pavojaus funkcijos pernelyg didelei veiklai.

Antrajame matome teisingą paskirstymą tarp domeno ir vaizdų. Tai lemia bijektiivinę funkciją, kurioje turi būti laikomasi injekcinės funkcijos ir prielaidų funkcijos kriterijų .

Kitas metodas, skirtas surjektyvių funkcijų identifikavimui, yra patikrinti, ar kodomenas yra lygus funkcijos diapazonui. Tai reiškia, kad jei atvykimo rinkinys yra lygus funkcijai suteikiamiems vaizdams, vertinant nepriklausomą kintamąjį, funkcija yra pranašesnė.

Savybės

Jei norite, kad projektas būtų apgaulingas, turi būti įvykdyta:

Leiskite F: D _f → C _f

∀ b ℮ C _f E a ℮ D _f / F (a) = b

Tai yra algebrinis būdas nustatyti, kad visam „b“, kuris priklauso _Cf, egzistuoja „a“, kuris priklauso _Df, kad funkcija „F“, įvertinta „a“, yra lygi „b“.

Sobreyectividad yra funkcijų ypatumas, kur kodomainas ir rangas yra panašūs. Taigi funkcijoje įvertinti elementai sudaro atvykimo rinkinį.

Funkcijų kondicionavimas

Kartais tam tikra sąlyga gali būti funkcijai, kuri nėra neprognozuojama . Šios naujos sąlygos gali paversti jį prielaida .

Galioja visi funkcijų modifikacijos tipai ir kodomainai, kurių tikslas yra atitikti per didelio aktyvumo savybes atitinkamame santykyje.

Pavyzdžiai: išspręstos pratybos

Siekiant patenkinti pernelyg didelio aktyvumo sąlygas, reikia taikyti skirtingus kondicionavimo būdus, kad būtų užtikrinta, jog kiekvienas kodomo elemento elementas yra funkcijos funkcijų rinkinyje.

1 pratimas

Leiskite funkcijai F: R → R nustatyti liniją F (x) = 8 - x

A: [Visi tikrieji skaičiai]

Šiuo atveju funkcija apibūdina tęstinę liniją, kuri apima visus realius skaičius tiek savo domene, tiek diapazone. Kadangi funkcijos _Rf intervalas yra lygus R kodomainui , galima daryti išvadą, kad:

F: R → R, apibrėžiama linija F (x) = 8 - x yra prielaidinė funkcija.

Tai taikoma visoms linijinėms funkcijoms (funkcijos, kurių didžiausias kintamojo laipsnis yra vienas).

2 pratimas

Išnagrinėkite funkciją F: R → R, apibrėžtą F (x) = x2 : Apibrėžkite, ar tai yra pranašumo funkcija . Jei taip nėra, parodykite būtinas sąlygas, kad ji būtų tiksli.

Pirmas dalykas, į kurį reikia atsižvelgti, yra F kodomainas, kurį sudaro realūs skaičiai R. Nėra jokios galimybės, kad funkcija gautų neigiamų reikšmių, kurios pašalina neigiamas realybes iš galimų vaizdų.

Kodomino kondicionavimas intervalu [0, ∞ ]. Vengiama nepalikti kodomaino elementų nesusijusios su F.

Atvaizdai kartojami nepriklausomo kintamojo elementų poroms, pvz., X = 1 ir x = - 1. Tačiau tai veikia tik funkcijos injekcinį pobūdį, o ne šio tyrimo problemą.

Tokiu būdu galima daryti išvadą, kad:

F: R → [0, ∞ ), apibrėžiamas F (x) = x2 Tai yra perdozavimo funkcija

3 pratimas

Apibrėžkite kodomaino sąlygas, kurios peržengtų funkcijas

F: R → R, apibrėžtas F (x) = Sen (x)

F: R → R, apibrėžtas F (x) = Cos (x)

Trigonometrinių funkcijų elgesys yra panašus į bangų elgseną, labai dažnai pasitaiko priklausomų kintamųjų pasikartojimų tarp vaizdų. Taip pat daugeliu atvejų funkcijos diapazonas apsiriboja vienu ar keliais realaus linijos sektoriais.

Tai yra sinusinių ir kosininių funkcijų atvejis. Kai jų vertės svyruoja intervale [-1, 1]. Šis intervalas turi sąlygoti kodomainą, kad būtų pasiektas pernelyg didelis funkcijos aktyvumas.

F: R → [-1, 1], apibrėžiamas F (x) = Sen (x) Tai yra perdozavimo funkcija

F: R → [-1, 1] apibrėžiamas F (x) = Cos (x) Tai yra perdozavimo funkcija

4 pratimas

Studijuokite funkciją

F: [0, ∞ ] → R, apibrėžtas F (x) = ± √x žymi, jei tai yra perdozavimo funkcija

Funkcija F (x) = ± √x turi specifiškumą, kuris apibrėžia 2 priklausomus kintamuosius kiekvienai „x“ vertei. Tai reiškia, kad diapazonas gauna 2 elementus kiekvienam, kuris atliekamas domene. Teigiama ir neigiama vertė turi būti patikrinta kiekvienai „x“ vertei.

Stebint pradinį rinkinį pažymima, kad domenas jau buvo apribotas, kad būtų išvengta neapibrėžtumų, gautų vertinant neigiamą skaičių vienoje šaknėje.

Tikrinant funkcijų diapazoną pažymima, kad kiekviena kodomaino reikšmė priklauso diapazonui.

Tokiu būdu galima daryti išvadą, kad:

F: [0, ∞ ] → R, apibrėžiamas F (x) = ± √x Tai yra perdozavimo funkcija

4 pratimas

Ištirkite funkciją F (x) = Ln x reiškia, jei tai yra perdozavimo funkcija . Nustatykite atvykimo ir išvykimo rinkinius, kad būtų galima pritaikyti funkciją prie viršslėgio kriterijų.

Kaip parodyta grafike, funkcija F (x) = Ln x „x“ reikšmėms, kurios yra didesnės už nulį. Nors „ir“ ar vaizdų reikšmės gali būti realios.

Tokiu būdu galime apriboti F (x) = iki intervalo (0, ∞ ) domeną

Nors funkcijos diapazonas gali būti išlaikytas kaip realių skaičių rinkinys R.

Atsižvelgiant į tai, galima daryti išvadą, kad:

F: [0, ∞ ] → R, apibrėžiamas F (x) = Ln x Tai yra uždegimo funkcija

5 pratimas

Ištirti absoliučios vertės funkciją F (x) = | x | ir nurodykite atvykimo ir išvykimo rinkinius, atitinkančius viršslėgio kriterijus.

Funkcijos domenas įvykdomas visiems realiems skaičiams R. Tokiu būdu vienintelis kondicionavimas turi būti atliekamas kodomaine, atsižvelgiant į tai, kad absoliučios vertės funkcija užima tik teigiamas vertes.

Jis siekia nustatyti funkcijų kodą, lyginant jį su tuo pačiu intervalu

[0, ∞ ]

Dabar galime daryti išvadą, kad:

F: [0, ∞ ] → R, apibrėžta F (x) = | x | Tai yra perdozavimo funkcija