Papildomi renginiai: ką jie sudaro ir pavyzdžiai

Papildomi įvykiai apibrėžiami kaip bet kurios tarpusavyje nesuderinamų renginių grupės, kuriose jų sąjunga gali visiškai apimti pavyzdžių erdvę arba galimus eksperimentavimo atvejus (jie yra išsamūs).

Jo sankirtos rezultatas yra tuščias rinkinys (∅). Dviejų papildomų įvykių tikimybių suma yra lygi 1. Tai reiškia, kad 2 įvykiai su šia charakteristika visiškai padengia eksperimento įvykių galimybę.

Kokie yra papildomi įvykiai?

Labai naudingas bendrinis atvejis, norint suprasti tokio tipo įvykius, yra ritininis ritinys:

Apibrėžiant erdvės pavyzdį, nurodomi visi galimi eksperimento pasiūlymai. Šis rinkinys yra žinomas kaip visata.

Mėginio erdvė (S):

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Mėginių erdvėje nenurodytos galimybės nėra eksperimento galimybių dalis. Pavyzdžiui, { kad išeina iš septynių numerių} Tikimybė yra nulis.

Pagal eksperimento tikslą, jei reikia, nustatomi rinkiniai ir pogrupiai. Naudojama rinkinio reikšmė taip pat nustatoma pagal tiriamąjį tikslą arba parametrą:

A: { Išeiti iš vienodo skaičiaus} = {2, 4, 6}

B: { Išeiti iš nelyginio skaičiaus } = {1, 3, 5}

Šiuo atveju A ir B yra papildomi įvykiai. Kadangi abu rinkiniai yra tarpusavyje nesuderinami (nelyginis netikras skaičius negali išeiti iš eilės) ir šių rinkinių sąjunga apima visą pavyzdžio erdvę.

Kiti galimi ankstesnio pavyzdžio pogrupiai:

C : { Išeikite iš pirminio numerio } = {2, 3, 5}

D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

A, B ir C rinkiniai yra atitinkamai aprašomi aprašomojoje ir analitinėje žymoje. D grupei buvo naudojamas algebrinis žymėjimas, apibūdinantis galimus rezultatus, atitinkančius analitinio žymėjimo eksperimentą.

Pirmajame pavyzdyje pastebima, kad A ir B papildomi įvykiai

A: { Išeiti iš vienodo skaičiaus} = {2, 4, 6}

B: { Išeiti iš nelyginio skaičiaus } = {1, 3, 5}

Įvykdytos šios aksiomos:

AUB = S ; Dviejų papildomų įvykių sąjunga yra lygi pavyzdinei erdvei
A ∩B = ∅ ; Dviejų papildomų įvykių susikirtimas yra lygus tuščiam rinkiniui
A '= B ᴧ B' = A; Kiekvienas pogrupis yra lygus jo kolegos papildymui
A '∩ A = B' ∩ B = ∅ ; Susikerta rinkinys su papildu yra lygus tuščiam
A 'UA = B' UB = S; Prisijungimas prie rinkinio su jo papildymu yra lygus mėginio plotui

Statistikos ir tikimybinių tyrimų metu papildomi įvykiai yra bendrosios teorijos dalis, kurie yra labai paplitę tarp šioje srityje vykdomų operacijų.

Norėdami daugiau sužinoti apie papildomus renginius, būtina suprasti tam tikras sąvokas, kurios padeda jas apibrėžti konceptualiai.

Kokie yra įvykiai?

Tai yra galimybės ir įvykiai, atsirandantys dėl eksperimentų, galinčių pasiūlyti rezultatus kiekvienoje jų iteracijoje. Įvykiai generuoja duomenis, kurie turi būti įrašomi kaip rinkinių ir sub rinkinių elementai, šių duomenų tendencijos yra pagrindas tikimybei tirti.

Įvykių pavyzdžiai:

Monetos nukreiptas veidas
Rungtynių rezultatas buvo lygus
Chemikas reagavo 1, 73 sekundės
Greitis maksimaliu tašku buvo 30 m / s
Karkaso rėmo numeris 4

Kas yra priedas?

Kalbant apie rinkinių teoriją. Komplektas reiškia mėginio erdvės dalį, kurią reikia pridėti prie rinkinio, kad jis apimtų jos visatą. Tai viskas, kas nėra visumos dalis.

Gerai žinomas būdas nurodyti komplemento teoriją yra:

A. \ T

Venn diagrama

Tai grafinė schema - analitinis turinys, plačiai naudojamas matematinėse operacijose, susijusiose su rinkiniais, pogrupiais ir elementais. Kiekvieną rinkinį sudaro didžiosios raidės ir ovalo formos figūra (ši funkcija nėra privaloma jos naudojimo metu), kurioje yra visi elementai.

Papildomi įvykiai gali būti tiesiogiai matomi Venn diagramose, nes jų grafinis metodas leidžia nustatyti kiekvienam rinkiniui skirtus papildymus.

Tiesiog vizualizuokite komplekto aplinką, praleidžiant jos sieną ir vidinę struktūrą, leidžia apibrėžti tyrinėto rinkinio papildymą.

Papildomų įvykių pavyzdžiai

Papildomų įvykių pavyzdžiai yra sėkmė ir pralaimėjimas, kai lygybė negali egzistuoti (beisbolo žaidimas).

Būlio kintamieji yra papildomi įvykiai: tikri arba klaidingi, vienodai teisingi arba neteisingi, uždaryti arba atidaryti, įjungti arba išjungti.

Papildomi renginiai

1 pratimas

Leiskite S būti visatos rinkiniu, kurį apibrėžia visi natūralūs skaičiai, mažesni arba lygūs dešimt.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Apibrėžiami šie S pogrupiai

H: {Natūralūs skaičiai mažesni nei keturi} = {0, 1, 2, 3}

J: {Trijų kartelių skaičius} = {3, 6, 9}

K: {daugkartiniai penki} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

M: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {Natūralūs skaičiai, didesni arba lygūs keturiems} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Nustatykite:

Kiek papildomų įvykių galima susieti susiejant porų porų S ?

Pagal papildomų įvykių apibrėžtis nustatomos atitinkančios reikalavimus atitinkančios poros (tarpusavyje nesuderinamos ir užklojant pavyzdį). Šios papildomos poros yra papildomi įvykiai :

H ir N
J ir M
L ir K

2 pratimas

Įrodyti, kad: (M ∩ K) '= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; Tarp rinkinių susikirtimo rezultatas yra bendrų elementų tarp abiejų operacijų rinkinių. Tokiu būdu 5 yra vienintelis bendras elementas tarp M ir K.

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Kadangi L ir K papildo vienas kitą, pirmiau aprašyta trečioji aksioma yra įvykdyta ( kiekvienas pogrupis yra lygus jo ekvivalentui)

3 pratimas

Apibrėžkite: [(J ∩ H) JT] “

J ∩ H = {3} ; Homologiškai kaip pirmasis ankstesnio pratimo žingsnis.

(J ^ H) UN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Šios operacijos yra žinomos kaip kombinuotos ir paprastai apdorojamos Venn diagrama.

[(J ∩ H) UN]] = {0, 1, 2}; Apibrėžtas kombinuotos operacijos papildymas.

4 pratimas

Įrodyti, kad: { [HUN] ∩ [JUM] ∩ [LUK]} '= ∅

Kompozicinė operacija, aprašyta raktuose, reiškia sankryžas tarp papildomų įvykių sankryžų. Tokiu būdu mes toliau tikriname pirmąją aksiomą ( dviejų papildomų įvykių sąjunga yra lygi pavyzdinei erdvei).

[HUN] ∩ [JUM] ∩ [LUK] = S ∩ S ∩ S = S; Rinkinio sąjunga ir susikirtimas su pačiu generuoja tą patį rinkinį.

Tada; S '= ∅ Pagal rinkinių apibrėžimą.