Švytuoklės judėjimas: paprastas švytuoklė, paprastas harmoninis judėjimas
Švytuoklė yra objektas (idealiu atveju taško masė), pakabintas ant fiksuoto taško, idealiai be masės, kuris svyruoja dėl gravitacijos jėgos, tos paslaptingos nematomos jėgos, kuri, be kita ko, išlaiko į visatą.
Pendulinis judėjimas yra tas, kuris vyksta objekte iš vienos pusės į kitą, kabantis nuo pluošto, kabelio arba siūlų. Jėgos, kurios įsikiša į šį judėjimą, yra gravitacijos jėgos (vertikalios, žemės centro) ir sriegio įtempimo (sriegio kryptis) derinys.
Tai, ką švytuoklės laikrodžiai daro (taigi ir jo pavadinimas), arba žaidimų sūpynės. Idealiame švytuoklyje svyruojantis judėjimas tęstųsi nuolat. Tačiau realiame švytuoklyje judėjimas laikui bėgant sustoja dėl trinties su oru.
Galvojant apie švytuoklę, neišvengiamai kyla švytuoklinio laikrodžio įvaizdis, to senojo ir įspūdingo senelių kaimo namų laikrodis. O gal Edgar Allan Poe pasakojimas apie terorą, šulinys ir švytuoklė, kurio pasakojimą įkvėpė vienas iš daugelio Ispanijos inkvizicijoje naudojamų kankinimo metodų.
Tiesa ta, kad skirtingų tipų švytuoklės turi skirtingus taikmenis už matavimo laiko ribų, pvz., Nustatyti gravitacijos pagreitį tam tikroje vietoje ir netgi įrodyti Žemės sukimąsi, kaip ir prancūzų fizikas Jean Bernard Léon Foucault
Paprastas švytuoklė ir paprastas harmoninis vibracinis judėjimas
Paprasta švytuoklė
Paprastas švytuoklė, nors ir ideali sistema, leidžia atlikti teorinį požiūrį į švytuoklės judėjimą.
Nors paprastos švytuoklės judėjimo lygtys gali būti šiek tiek sudėtingos, tiesa, kad kai judėjimo amplitudė ( A ) arba poslinkis nuo pusiausvyros padėties yra nedidelė, ji gali būti suderinta su harmoninės judėjimo lygtimis paprasta, kad jie nėra pernelyg sudėtingi.
Paprastas harmoninis judėjimas
Paprastas harmoninis judėjimas yra periodinis judėjimas, ty jis kartojasi laiku. Be to, tai svyruojantis judėjimas, kurio svyravimai vyksta aplink pusiausvyros tašką, tai yra taškas, kuriame kūno jėgų sumos grynasis rezultatas yra nulis.
Tokiu būdu pagrindinis švytuoklės judėjimo požymis yra jo laikotarpis ( T ), kuris nustato laiką, kurį reikia atlikti visam ciklui (arba visiškam virpėjimui). Švytuoklės laikotarpis nustatomas pagal šią formulę:
yra, l = švytuoklės ilgis; ir g = gravitacijos pagreičio vertė.
Su periodu susijęs dydis yra dažnis ( f ), kuris nustato, kiek ciklų per sekundę vyksta švytuoklė. Tokiu būdu dažnumas gali būti nustatomas iš laikotarpio su tokia išraiška:
Švytuoklės judėjimo dinamika
Jėgos, kurios įsijungia į judėjimą, yra svoris arba tai, kas yra ta pati jėgos jėga ( P ) ir sriegio įtempimas ( T ). Šių dviejų jėgų derinys sukelia judėjimą.
Nors įtempimas visada nukreipiamas į siūlų arba virvių, jungiančių masę su fiksuotu tašku, kryptimi, todėl nereikia jo suskaidyti; svoris visada nukreipiamas vertikaliai į Žemės masės centrą, todėl būtina jį suskaidyti į savo tangentines ir normalias arba radialines dalis.
Tangentinė komponento masė P t = mg sin while, o normalus svorio komponentas yra P N = mg cos θ . Šis antrasis yra kompensuojamas su sriegio įtempimu; Todėl už judėjimą galiausiai atsako svoris, veikiantis kaip atstatymo jėga.
Poslinkis, greitis ir pagreitis
Paprasto harmoninio judėjimo, taigi ir švytuoklės, poslinkį lemia ši lygtis:
x = A ω cos (ω t + θ 0 )
kur ω = yra kampinis sukimosi greitis; t = laikas; ir θ 0 = yra pradinis etapas.
Tokiu būdu ši lygtis leidžia jums bet kada nustatyti švytuoklės padėtį. Šiuo atžvilgiu įdomu pabrėžti kai kuriuos santykius tarp kai kurių paprasto harmoninio judesio dydžio.
ω = 2 Π / T = 2 Π / f
Kita vertus, formulė, reguliuojanti švytuoklės greitį kaip laiko funkciją, gaunama išstumiant laiko funkciją, taip:
v = dx / dt = -A ω sin ( ω t + θ 0 )
Tokiu pačiu būdu gauname pagreičio išreiškimą laiko atžvilgiu:
a = dv / dt = - A ω 2 cos ( ω t + θ 0 )
Maksimalus greitis ir pagreitis
Stebint tiek greitį, tiek pagreitį, vertinami kai kurie įdomūs švytuoklės judėjimo aspektai.
Greitis užima maksimalią vertę pusiausvyros padėtyje, kai tuo tarpu pagreitis yra nulis, nes, kaip jau buvo nurodyta, tuo metu grynoji jėga yra nulis.
Atvirkščiai, poslinkio kraštutiniuose taškuose atsitinka priešinga situacija, o greitėjimas užima maksimalią vertę, o greitis - nulinė.
Iš greičio ir pagreičio lygčių lengva nustatyti tiek maksimalaus greičio modulį, tiek maksimalų pagreičio modulį. Pakanka užimti maksimalią galimą vertę tiek sin (ω t + ) 0 ), tiek cos (ω t + θ 0 ), kuri abiem atvejais yra 1.
Max v max │ = A ω
Max a max │ = A ω 2
Momentas, kai švytuoklė pasiekia maksimalų greitį, yra tada, kai jis eina per jėgų pusiausvyros tašką nuo tada, kai sin (ω t + θ 0 ) = 1 . Priešingai, maksimalus pagreitis pasiekia jį abiejuose judėjimo galuose nuo tada cos (ω t + θ 0 ) = 1
Išvada
Švytuoklė yra paprastas dizainas ir išvaizda su paprastu judėjimu, nors tiesa yra ta, kad fone jis yra daug sudėtingesnis nei atrodo.
Tačiau, kai pradinė amplitudė yra maža, jos judėjimą galima paaiškinti lygtimis, kurios nėra pernelyg sudėtingos, atsižvelgiant į tai, kad jis gali būti suderintas su paprastos harmoninės vibracijos judesio lygtimis.
Skirtingų tipų švytuoklės turi skirtingus pritaikymus tiek kasdieniame gyvenime, tiek mokslo srityje.
