Kas yra ikosagonas? Charakteristikos ir ypatybės
Ikozagonas arba izodekonas yra daugiakampis, turintis 20 pusių. Daugiakampis yra plokščias paveikslas, kurį sudaro baigtinė linijų segmentų seka (daugiau nei du), apimanti plokštumos regioną.
Kiekvienas linijos segmentas yra vadinamas šoniniu kraštu ir kiekvienos pusės poros susikirtimas vadinamas viršūnėmis. Pagal šonų skaičių daugiakampiai gauna tam tikrus pavadinimus.
Dažniausiai yra trikampis, keturkampis, penkiakampis ir šešiakampis, kurie turi atitinkamai 3, 4, 5 ir 6 puses, tačiau gali būti pastatyti su pageidaujamų pusių skaičiumi.
Ikozagono charakteristika
Žemiau pateikiamos kai kurios daugiakampių charakteristikos ir jų taikymas ikosagone.
1- Klasifikacija
Ikozagonas, kuris yra daugiakampis, gali būti klasifikuojamas kaip reguliarus ir nereguliarus, kai įprastas žodis reiškia visas puses, kurių ilgis yra vienodas, o vidinis kampas yra vienodas; kitaip sakoma, kad ikozonas (daugiakampis) yra nereguliarus.
2- Isodecágono
Įprasta ikozagonas taip pat vadinamas reguliariu izodekagonu, nes norint gauti reguliarų ikozagoną, reikia padaryti, kad būtų padalinta (padalinti į dvi lygias dalis) kiekvienos įprastos dešimties (10-pusių daugiakampio) pusės.
3- Perimetras
Norint apskaičiuoti reguliaraus daugiakampio perimetrą „P“, šonų skaičių padauginkite iš kiekvienos pusės ilgio.
Konkrečiu icosagono atveju mes turime, kad perimetras yra lygus 20xL, kur „L“ yra kiekvienos pusės ilgis.
Pavyzdžiui, jei šonuose yra reguliarus ikozagonas 3cm, jo perimetras yra 20x3cm = 60cm.
Akivaizdu, kad jei isocágono yra nereguliarus, ankstesnė formulė negali būti taikoma.
Tokiu atveju, norint gauti perimetrą, reikia pridėti 20 pusių, ty perimetras "P" yra lygus ΣLi, su i = 1, 2, ..., 20.
4- Diagonal
Įstrižainių „D“, turinčių daugiakampį, skaičius yra lygus n (n-3) / 2, kur n reiškia šonų skaičių.
Ikozagono atveju turi būti D = 20x (17) / 2 = 170 įstrižainių.
5- Vidinių kampų suma
Yra formulė, padedanti apskaičiuoti reguliaraus daugiakampio vidinių kampų sumą, kuri gali būti taikoma įprastam icosagonui.
Formulė susideda iš 2 iš poligono pusių skaičiaus ir tada šį skaičių padauginus iš 180º.
Kaip gaunama ši formulė yra tai, kad n pusių poligoną galime padalinti į n-2 trikampius, o naudojant trikampio vidinių kampų sumą yra 180º, gaunama formulė.
Toliau pateiktame paveikslėlyje parodyta reguliaraus šešiakampio (9-pusių daugiakampio) formulė.
Naudojant aukščiau pateiktą formulę gauname, kad bet kurio icosagono vidinių kampų suma yra 18 × 180º = 3240º arba 18π.
6- Plotas
Norint apskaičiuoti reguliaraus daugiakampio plotą, labai naudinga žinoti apothema sąvoką. Apothem yra statmena linija, kuri eina nuo reguliaraus daugiakampio centro iki bet kurios jo pusės vidurio.
Kai žinomas apothem ilgis, reguliaraus daugiakampio plotas yra A = Pxa / 2, kur „P“ reiškia perimetrą ir „a“ apothem.
Esant įprastam ikozagonui, jo plotas yra A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, kur „L“ yra kiekvienos pusės ilgis ir „a“ jo apothem.
Kita vertus, jei turite netaisyklingą n pusių daugiakampį, apskaičiuoti savo plotą, padalinkite daugiakampį į n-2 žinomus trikampius, tada apskaičiuokite kiekvieno iš šių n-2 trikampių plotą ir galiausiai pridėkite visus šiuos srityse.
Pirmiau aprašytas metodas yra žinomas kaip daugiakampio trikampis.
