Kas yra funkcijos y = 3sen (4x) laikotarpis?

Funkcijos y = 3sen (4x) laikotarpis yra 2π / 4 = π / 2. Norint aiškiai suprasti šio pareiškimo priežastį, turime žinoti funkcijos periodo ir sin (x) funkcijos laikotarpį; Taip pat bus naudinga šiek tiek apie funkcijų grafikus.

Trigonometrinės funkcijos, tokios kaip sinuso ir kosino (sin (x) ir cos (x)), yra labai naudingos matematikai ir inžinerijai.

Žodinis laikotarpis reiškia įvykio pasikartojimą, taigi, sakant, kad funkcija yra periodinė, tai reiškia, kad „jo grafikas yra kreivės atkūrimas“. Kaip matyti iš ankstesnio vaizdo, sin (x) funkcija yra periodinė.

Periodinės funkcijos

Manoma, kad funkcija f (x) yra periodinė, jei egzistuoja tikroji vertė p ≠ 0, kad f (x + p) = f (x) visiems x domeno domenui. Šiuo atveju funkcijos laikotarpis yra p.

Paprastai tai vadinama funkcijos laikotarpiu su mažiausiu teigiamu realiu skaičiumi p, kuris atitinka apibrėžimą.

Kaip parodyta ankstesniame grafike, funkcija sin (x) yra periodinė ir jos laikotarpis yra 2π (kosininė funkcija taip pat yra periodinė, o laikotarpis lygus 2π).

Funkcijos diagramos pakeitimai

Tegul f (x) yra funkcija, kurios grafikas yra žinomas, ir tegul c yra teigiama konstanta. Kas atsitinka su f (x) grafiku, jei padauginsime f (x) c? Kitaip tariant, kas yra c * f (x) ir f (cx) grafikas?

C * f (x) grafikas

Padauginant funkciją, išoriškai, teigiama konstanta, f (x) grafikas išeina išėjimo reikšmes; tai reiškia, kad pakeitimas yra vertikalus ir jūs galite turėti du atvejus:

- Jei c> 1, grafikas patenka į vertikalią ruožą, kurio koeficientas yra c.

- Taip 0

F (cx) grafikas

Kai funkcijos argumentas padauginamas iš konstantos, f (x) grafikas keičia įėjimo reikšmes; tai yra, pokytis yra horizontalus ir, kaip ir anksčiau, galite turėti du atvejus:

- Jei c> 1, tada grafikas turi horizontalų suspaudimą, kurio koeficientas yra 1 / c.

- Taip 0

Funkcijos y = 3sen (4x) laikotarpis

Pažymėtina, kad funkcijoje f (x) = 3sen (4x) yra dvi konstantos, pakeičiančios sinusinės funkcijos grafiką: viena dauginama iš išorės ir viena viduje.

3, kuri yra už sinusinės funkcijos ribų, tai, ką ji daro, yra prailginti funkciją vertikaliai 3 koeficientu. Tai reiškia, kad funkcijos grafikas 3sen (x) bus tarp -3 ir 3.

4, kuri yra sinusinės funkcijos viduje, funkcijos funkcijų diagrama patiria horizontalų suspaudimą 1/4 koeficientu.

Kita vertus, funkcijos trukmė matuojama horizontaliai. Kadangi sin (x) funkcijos laikotarpis yra 2π, svarstant nuodėmę (4x), pasikeis laikotarpio dydis.

Norėdami sužinoti, kas yra y = 3sen (4x) laikotarpis, tiesiog sin (x) funkcijos periodą padauginkite 1/4 (suspaudimo faktorius).

Kitaip tariant, funkcijos y = 3sen (4x) laikotarpis yra 2π / 4 = π / 2, kaip matyti paskutiniame grafike.