Kiek sprendimų turi kvadratinę lygtį?
Kvadratinė lygtis arba antrojo laipsnio lygtis gali turėti nulį, vieną ar du realius sprendimus, priklausomai nuo koeficientų, kurie rodomi minėtoje lygtyje.
Jei dirbate sudėtingais skaičiais, galite pasakyti, kad kiekviena kvadratinė lygtis turi du sprendimus.
Kad būtų pradėta kvadratinė lygtis, lygtis yra ax² + bx + c = 0, kur a, b ir c yra realūs skaičiai ir x yra kintamasis.
Sakoma, kad x1 yra ankstesnės kvadratinės lygties sprendimas, jei x pakeičiant x1 atitinka lygtį, tai yra, jei a (x1) ² + b (x1) + c = 0.
Jei, pavyzdžiui, yra lygtis x²-4x + 4 = 0, tada x1 = 2 yra sprendimas, nes (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.
Priešingai, jei pakeistas x2 = 0, gauname (0) ²-4 (0) + 4 = 4 ir kaip 4 ≠ 0, tada x2 = 0 nėra kvadratinės lygties sprendimas.
Kvadratinės lygties sprendimai
Kvadratinės lygties sprendimų skaičių galima suskirstyti į du atvejus:
1.- Realiais skaičiais
Dirbdami su tikrais skaičiais, kvadratinės lygtys gali turėti:
- Sprendimai: tai nėra realus skaičius, atitinkantis kvadratinę lygtį. Pavyzdžiui, lygtis, kurią suteikia lygtis x² + 1 = 0, nėra realaus skaičiaus, kuris atitinka šią lygtį, nes abi x² yra didesnės arba lygios nuliui ir 1 yra didesnė nei nulinė, todėl jos suma bus didesnė nei nulis griežta, kad nulis.
- Pakartotinis sprendimas: yra viena reali vertė, atitinkanti kvadratinę lygtį. Pavyzdžiui, vienintelis x²-4x + 4 = 0 lygties sprendimas yra x1 = 2.
- Du skirtingi sprendimai: yra dvi vertės, atitinkančios kvadratinę lygtį. Pavyzdžiui, x² + x-2 = 0 turi du skirtingus sprendimus, kurie yra x1 = 1 ir x2 = -2.
2.- Sudėtiniuose numeriuose
Dirbant su sudėtingais skaičiais kvadratinės lygtys visada turi du sprendimus, kurie yra z1 ir z2, kur z2 yra z1 konjugatas. Be to, jie gali būti klasifikuojami:
Kompleksai: tirpalai yra formos z = p ± qi, kur p ir q yra tikri skaičiai. Šis atvejis atitinka pirmąjį ankstesnio sąrašo atvejį.
Gryni kompleksai: tai, kai tikroji tirpalo dalis yra lygi nuliui, ty tirpalo forma yra z = ± qi, kur q yra tikrasis skaičius. Šis atvejis atitinka pirmąjį ankstesnio sąrašo atvejį.
Kompleksai su įsivaizduojama dalimi lygūs nuliui: tai, kai sudėtinė tirpalo dalis yra lygi nuliui, ty sprendimas yra tikrasis skaičius. Šis atvejis atitinka paskutinius du ankstesnio sąrašo atvejus.
Kaip apskaičiuojami kvadratinės lygties sprendimai?
Norint apskaičiuoti kvadratinės lygties sprendimus, naudojama formulė, vadinama „rezoliucija“, kurioje teigiama, kad lygties ax² + bx + c = 0 sprendimai pateikiami pagal šio vaizdo išraišką:
Kvadratinės šaknies viduje esantis kiekis vadinamas kvadratinės lygties diskriminantu ir žymimas raidėmis „d“.
Kvadratinė lygtis turės:
- Du tikri sprendimai, jei ir tik tada, jei, d> 0.
- Tikras sprendimas kartojamas, jei ir tik tada, jei, d = 0.
-Nustatykite realius sprendimus (arba du sudėtingus sprendimus), jei ir tik tada, jei, d <0.
Pavyzdžiai:
- x² + x-2 = 0 lygties sprendimai pateikiami:
- x²-4x + 4 = 0 lygtis turi pakartotinį sprendimą, kurį pateikia:
- x² + 1 = 0 lygties sprendimai pateikiami:
Kaip matyti iš šio paskutinio pavyzdžio, x2 yra x1 konjugatas.
