Kaip apskaičiuoti trikampio kraštus ir kampus?

Yra keletas būdų apskaičiuoti trikampio šonus ir kampus . Tai priklauso nuo trikampio tipo, su kuriuo dirbate.

Šia proga parodysime, kaip apskaičiuoti dešiniojo trikampio šonus ir kampus, darant prielaidą, kad tam tikri trikampio duomenys yra žinomi.

Naudojami šie elementai:

- Pitagoro teorema

Turint teisingą trikampį su kojomis "a", "b" ir hipotenus "c", tiesa, kad "c² = a² + b²".

- Trikampio plotas

Bet kurios trikampio ploto apskaičiavimo formulė yra A = (b × h) / 2, kur «b» yra pagrindo ilgis ir „h“ aukščio ilgis.

- Trikampio kampai

Trikampio trijų vidinių kampų suma yra 180º.

- trigonometrinės funkcijos:

Apsvarstykite tinkamą trikampį. Tuomet beta (β) kampo sinusinės, kosininės ir liestinės trigonometrinės funkcijos apibrėžiamos taip:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip ir tan (β) = CO / CA.

Kaip apskaičiuoti dešiniojo trikampio šonus ir kampus?

Atsižvelgiant į teisingą trikampį ABC, gali atsirasti tokios situacijos:

1 - dvi kojos yra žinomos

Jei kojos „a“ matuoja 3 cm, o kojos „b“ - 4 cm, apskaičiuojant „c“ vertę, naudojama Pitagoro teorema. Pakeitus „a“ ir „b“ reikšmes, gauname c² = 25 cm², o tai reiškia, kad c = 5 cm.

Dabar, jei kampas β yra priešais koją "b", tada sin (β) = 4/5. Taikant atvirkštinę sinusinę funkciją, šioje paskutinėje lygybėje gauname β = 53, 13º. Du vidiniai trikampio kampai jau yra žinomi.

Leiskite θ būti kampu, kuris tebėra žinomas, tada 90º + 53, 13º + θ = 180º, iš kurio gauname θ = 36, 87º.

Šiuo atveju nebūtina, kad žinomos pusės būtų dvi kojos, svarbu žinoti bet kurios dvi pusės vertę.

2 - žinomas katetas ir plotas

Leiskite a = 3 cm žinomos kojos ir A = 9 cm² trikampio ploto.

Dešiniuoju trikampiu viena kojelė gali būti laikoma pagrindu, o kita - aukštis (nes jie yra statmenai).

Tarkime, kad "a" yra bazė, todėl 9 = (3 × h) / 2, iš kurios gaunama, kad kitas katetas yra 6 cm. Norėdami apskaičiuoti hipotenziją, mes tęsiame, kaip ir ankstesniame, ir mes gauname, kad c = √45 cm.

Dabar, jei kampas β yra priešais koją "a", tada sin (β) = 3 / √45. Išvalant β gauname, kad jo vertė yra 26, 57º. Tik lieka žinoti trečiojo kampo θ vertę.

Jis įsitikinęs, kad 90º + 26, 57º + θ = 180º, nuo kurios padaryta išvada, kad θ = 63, 43º.

3 - žinomas kampas ir kojos

Leiskite β = 45 ° būti žinomu kampu ir a = 3 cm žinoma koja, kur kojelė „a“ yra priešinga kampui β. Naudojant tangento formulę gauname tg (45º) = 3 / CA, iš kurios paaiškėja, kad CA = 3 cm.

Naudojant Pitagoro teoremą gauname, kad c² = 18 cm², ty c = 3 =2 cm.

Yra žinoma, kad kampas yra 90º ir β matuoja 45º, nuo kurios daroma išvada, kad trečiasis kampas yra 45º.