„Young“ modulis: kaip jis apskaičiuojamas, taikomosios programos, pavyzdžiai ir pratimai

„Young“ modulis arba elastingumo modulis yra konstanta, kuri susieja tempimo arba suspaudimo įtampą su atitinkamu ilgio padidėjimu ar sumažėjimu, kurį objektas turi pagal šias jėgas.

Objektams taikomos išorinės jėgos gali ne tik pakeisti objektų judėjimo būseną, bet ir sugebėti keisti jų formą arba netgi juos sudaužyti.

Atsakymas yra tai, kad vieneto deformacija rodo santykinę deformaciją, palyginti su pradiniu ilgiu. Jis nesiskiria nuo 1 m juostos, kuri tęsiasi arba susitraukia 1 cm, nes 100 metrų ilgio konstrukcija taip pat deformuojasi 1 cm.

Siekiant tinkamai funkcionuoti dalimis ir konstrukcijomis, leidžiama toleruoti santykines deformacijas.

Lygtis apskaičiuojant deformaciją

Jei aukščiau pateikta lygtis analizuojama taip:

- Kuo didesnis skerspjūvio plotas, tuo mažesnė deformacija.

- Kuo didesnis ilgis, tuo didesnė deformacija.

- Kuo didesnis „Young“ modulis, tuo mažesnė deformacija.

Pastangų vienetai atitinka Newton / kvadratinį metrą (N / m2). Jie taip pat yra slėgio vienetai, kurie tarptautinėje sistemoje vadinami Pascal. Kita vertus, vieneto deformacija ΔL / L yra be dydžio, nes tai yra dviejų ilgių koeficientas.

Anglų kalbos sistemos vienetai yra lb / in2 ir taip pat naudojami labai dažnai. Perskaičiavimo koeficientas, iš kurio pereiti iš vienos į kitą, yra: 14, 7 lb / plg2 = 1, 01325 x 105 Pa

Dėl to „Young“ modulis taip pat turi slėgio vienetus. Galiausiai, aukščiau pateikta lygtis gali būti išreikšta išvalyti Y :

Medžiagų moksle yra svarbu, kad jų elastingumas reaguotų į įvairias pastangas, kad būtų galima pasirinkti tinkamiausią kiekvienoje paraiškoje, ar gaminti orlaivio sparną ar automobilinį guolį. Naudojamos medžiagos savybės yra lemiamos iš atsako, kurio tikimasi iš jo.

Norint pasirinkti geriausią medžiagą, būtina žinoti, kokių pastangų reikia atlikti tam tikram kūriniui; ir todėl pasirinkti medžiagą, turinčią daugiau savybių, atitinkančių projektą.

Pavyzdžiui, orlaivio sparnas turi būti stiprus, lengvas ir galintis lenkti. Pastatų statybai naudojamos medžiagos turi didele dalimi atsispirti seisminiams judėjimams, tačiau jos taip pat turi turėti tam tikrą lankstumą.

Inžinieriai, projektuojantys orlaivio sparnus, taip pat tie, kurie pasirenka statybines medžiagas, turi naudoti streso-deformacijų grafikus, kaip parodyta 2 paveiksle.

Galima atlikti matavimus, siekiant nustatyti svarbiausias elastines medžiagos savybes specializuotose laboratorijose. Taigi yra standartizuotų bandymų, kuriems atliekami mėginiai, kuriems taikomos įvairios pastangos, po to matuojant gautas deformacijas.

Pavyzdžiai

Kaip jau minėta pirmiau, ir tai nepriklauso nuo objekto dydžio ar formos, o nuo medžiagos savybių.

Kitas svarbus dalykas: norint, kad pirmiau pateikta lygtis būtų taikoma, medžiaga turi būti izotropinė, ty jos savybės turi išlikti nepakeičiamos visame jos plėtinyje.

Ne visos medžiagos yra izotropinės: kai kurios elastingos reakcijos priklauso nuo tam tikrų krypties parametrų.

Ankstesniuose segmentuose analizuojama deformacija yra tik viena iš daugelio, kuriai gali būti taikoma medžiaga. Pavyzdžiui, kaip ir suspaudimo pastangoms, tai priešingas įtampos pastangoms.

Pateiktos lygtys taikomos abiem atvejais, ir beveik visada Y vertės yra tos pačios (izotropinės medžiagos).

Svarbi išimtis yra betonas arba cementas, kuris geriau atsparus suspaudimui nei traukimas. Todėl reikia sustiprinti atsparumą tempimui. Plienas yra tam skirta medžiaga, nes ji labai gerai atspindi ruožas ar trasas.

Streso struktūrų pavyzdžiai apima pastatų ir arkos stulpelius, klasikinius daugelio senovinių ir modernių civilizacijų elementus.

ΔL = 2, 45 x 10-6 x 12 m = 2, 94 x 10-5 m = 0, 0294 mm.

Numatoma, kad marmuro kolona žymiai sumažės. Atkreipkite dėmesį, kad nors „Young“ modulis marmoryje yra mažesnis nei plieno, o stulpelis taip pat turi daug didesnę jėgą, jos ilgis beveik nepasikeičia.

Kita vertus, ankstesnio pavyzdžio virvėje variacijos yra labiau pastebimos, nors plienas turi daug didesnį „Young“ modulį.

Stulpelyje įsikiša didelis skerspjūvio plotas, todėl jis yra daug mažiau deformuojamas.