Bangos amplitudė: charakteristikos, formulės, kaip ji apskaičiuojama ir pratimas
Bangos amplitudė yra didžiausias poslinkis, kurį patiria bangos taškas, palyginti su pusiausvyros padėtimi. Bangos pasireiškia visur ir daugeliu būdų pasaulyje, kuris mus supa: vandenynuose, garso ir instrumento eilutėje, kuri ją gamina šviesoje, ant žemės paviršiaus ir daug daugiau.
Vienas iš būdų gaminti bangas ir ištirti jų elgesį yra stebėti eilutės, turinčios fiksuotą galą, vibraciją. Gaminant trikdžius kitame gale, kiekviena stygos dalelė virpesiai ir su juo trikdžių energija perduodama per visą eilę impulsų.
Kai energija plinta, virvė, kuri turėtų būti visiškai elastinga, prisiima tipišką sinusoidinę formą su grioveliais ir slėniais, parodyta žemiau esančiame paveiksle.
Bangų amplitudės charakteristikos ir reikšmė
A amplitudė yra atstumas tarp keteros ir atskaitos ašies arba 0 lygio. Jei pageidaujama, tarp slėnio ir atskaitos ašies. Jei eilutės trikdžiai yra nedideli, A amplitudė yra maža. Priešingai, jei trikdymas yra intensyvus, amplitudė bus didesnė.
Amplitudės vertė taip pat yra energijos, kurią banga turi, matas. Tai intuityvus, kad didelė amplitudė yra susijusi su didesnėmis energijomis.
Tiesą sakant, energija yra proporcinga amplitudės kvadratui, kuris matematiškai išreiškiamas:
I αA2
Kur aš esu bangos intensyvumas, savo ruožtu susijęs su energija.
Pavyzdžio virvėje pagamintos bangos tipas priklauso mechaninių bangų kategorijai. Svarbus bruožas yra tai, kad kiekviena eilutės dalelė visada lieka labai arti savo pusiausvyros padėties.
Dalelės nejudina arba perkelia per virvę. Jie svyruoja aukštyn ir žemyn. Tai nurodyta pirmiau esančioje diagramoje su žaliąja rodykle, tačiau banga kartu su energija keliauja iš kairės į dešinę (mėlyna rodyklė).
Vandenyje plintančios bangos suteikia būtinų įrodymų, kad įtikintų save. Stebint į tvenkinį nukritusio lapo judėjimą, suprantama, kad jis tiesiog svyruoja kartu su vandens judėjimu. Tai nėra labai toli, nebent būtų aišku, kad yra ir kitų jėgų, kurios teikia kitus judėjimus.
Paveiksle pavaizduotas bangų modelis susideda iš kartojamo modelio, kuriame atstumas tarp dviejų aukščių yra bangos ilgis λ . Jei pageidaujama, bangos ilgis taip pat atskiria du identiškus taškus nuo bangos, net jei jie nėra ant keteros.
Matematinis bangos aprašymas
Natūralu, kad bangą galima apibūdinti matematine funkcija. Periodinės funkcijos, tokios kaip sinusinė ir kosininė, idealiai tinka užduočiai, nesvarbu, ar norite atstovauti bangą erdvėje, ar laiku.
Jei mes vadiname vertikalią ašį paveiksle „y“ ir horizontaliąja ašimi, kurią vadiname „t“, tada bangos elgesys laiku išreiškiamas:
y = A cos (ωt + δ)
Šiam idealiam judėjimui kiekviena virvės dalelė virpsta paprastu harmoniniu judėjimu, kuris atsiranda dėl jėgos, kuri yra tiesiogiai proporcinga dalelės pastatymui.
Siūlomoje lygtyje A, ω ir δ yra parametrai, apibūdinantys judėjimą, kur A yra aukščiau apibrėžta amplitudė kaip didžiausia poslinkis, kurį dalelė patiria atskaitos ašies atžvilgiu.
Kosino argumentas vadinamas judesio faze ir δ yra fazės konstanta, kuri yra fazė, kai t = 0. Tiek kosininės funkcijos, tiek sinusinė funkcija yra tinkamos bangai apibūdinti, nes jos skiriasi tik viena nuo kitos. 2
Paprastai galima pasirinkti t = 0, kai δ = 0, kad supaprastinti išraišką, gaunant:
y = A (ωt)
Kadangi judėjimas kartojasi tiek erdvėje, tiek laike, yra būdingas laikas, kuris yra laikotarpis T, kuris apibrėžiamas kaip laikas, kai dalelė atlieka visišką virpesį.
Bangos laiko aprašymas: būdingi parametrai
Dabar tiek sinusinis, tiek kosinas pakartoja savo vertę, kai fazė padidinama 2π reikšme, kad:
ωT = 2π → ω = 2π / T
A ω yra vadinamas judesio kampiniu dažniu ir turi atvirkštinio laiko matmenis, kurie yra jo vienetai tarptautinėje sistemos radiane / antroje ar antroje-1.
Galiausiai galime apibrėžti f judėjimo dažnį, kaip periodo atvirkštinį arba abipusį. Atkreipti dėmesį į griovelių skaičių laiko vienetui, tokiu atveju:
f = 1 / T
ω = 2πf
F ir ω matmenys ir vienetai yra vienodi. Be antrojo, kuris vadinamas „Hertz“ ar „hertz“, yra įprasta girdėti apie apsisukimus per sekundę arba apsisukimus per minutę .
Bangos v greitis, kurį reikia pabrėžti, kad jis nėra tas pats, kurį patiria dalelės, gali būti lengvai apskaičiuojamas, jei žinomas bangos ilgis λ ir dažnis f:
v = λf
Jei dalelių patiriamas svyravimas yra paprasto harmoninio tipo, kampinis dažnis ir dažnis priklauso tik nuo virpesių dalelių pobūdžio ir sistemos savybių. Bangos amplitudė neturi įtakos šiems parametrams.
Pvz., Grojant muzikos gitara ant gitaros, pastaba visada turi tą patį toną, net jei jis bus žaidžiamas su didesniu ar mažesniu intensyvumu, todėl C visada skamba kaip C, net jei jis girdimas garsesnis ar minkštesnis. kompozicija arba fortepijonui, arba gitarai.
Gamtoje visose kryptyse medžiagos, gabenamos medžiagoje, susilpnėja, nes energija išsklaido. Dėl šios priežasties amplitudė mažėja, kai atstumas r yra atvirkščiai prie šaltinio, todėl galima patvirtinti, kad:
Aα1 / r
Nustatytas pratimas
Paveiksle parodyta dviejų bangų y (t) funkcija, kur y yra metrais ir t sekundėmis. Kiekvienam iš jų rasite:
a) Amplitudė
b) Laikotarpis
c) Dažnis
d) Kiekvienos bangos lygtis sinusų ar kosinijų atžvilgiu.
Atsakymai
a) Išmatuokite tiesiai iš grafiko, naudodami tinklelį: mėlyna banga: A = 3, 5 m; Fuksijos banga: A = 1, 25 m
b) Taip pat skaitomas grafikas, nustatantis dviejų nuoseklių smailių arba slėnių atskyrimą: mėlyna banga: T = 3, 3 sekundės; fuksija banga T = 9, 7 sekundės
c) Jis apskaičiuojamas prisimindamas, kad dažnis yra periodo recirkuliacija: mėlyna banga: f = 0, 302 Hz; Fuksijos banga: f = 0, 103 Hz.
d) Mėlyna banga: y (t) = 3, 5 cos (ωt) = 3, 5 cos (2πf.t) = 3, 5 cos (1, 9t) m; Fuksijos banga: y (t) = 1, 25 sin (0, 65t) = 1, 25 cos (0, 65 t + 1, 57)
Atkreipkite dėmesį, kad fuksijos banga yra ne fazės π / 2 atžvilgiu mėlynos spalvos atžvilgiu, todėl ją galima vaizduoti su sinusine funkcija. Arba kosinusas yra perkeltas π / 2.
