Algebrinė priežastis (su išspręstomis pratybomis)
Algebrinė samprata iš esmės susideda iš matematinio argumento perteikimo per specialią kalbą, kuri daro ją griežtesnę ir bendresnę, naudojant tarpusavyje algebrinius kintamuosius ir apibrėžtas operacijas. Matematikos ypatybė yra logiška griežta ir abstrakta tendencija, naudojama jos argumentuose.
Tam būtina žinoti teisingą „gramatiką“, kuri turėtų būti naudojama šiame rašte. Be to, algebrinė samprata išvengia dviprasmiškumo matematinio argumento pagrindime, kuris yra būtinas matematikos rezultatams įrodyti.
Algebriniai kintamieji
Algebrinis kintamasis yra tik kintamasis (raidė arba simbolis), atitinkantis tam tikrą matematinį objektą.
Pavyzdžiui, raidės x, y, z dažniausiai naudojamos tam, kad būtų vaizduojami skaičiai, atitinkantys tam tikrą lygtį; raidės p, qr, atspindinčios siūlomąsias formules (arba jų atitinkamas didžiosiomis raidėmis, nurodančiomis konkrečius pasiūlymus); ir raidės A, B, X ir kt.
Terminas "kintamasis" pabrėžia, kad aptariamas objektas nėra fiksuotas, bet skiriasi. Tokia yra lygtis, kai kintamieji naudojami sprendimams, kurie iš esmės yra nežinomi, nustatyti.
Apskritai algebrinis kintamasis gali būti laikomas raide, kuri atspindi tam tikrą objektą, nesvarbu, ar jis yra fiksuotas, ar ne.
Kaip ir algebriniai kintamieji matematiniams objektams reprezentuoti, taip pat galime matyti simbolius matematinėms operacijoms.
Pavyzdžiui, simbolis „+“ reiškia operaciją „suma“. Kiti pavyzdžiai yra skirtingos simbolinės loginės jungties žymos, kai pateikiami pasiūlymai ir rinkiniai.
Algebrinės išraiškos
Algebrinė išraiška yra algebrinių kintamųjų derinys, naudojant anksčiau apibrėžtas operacijas. Tai yra pagrindinės papildymo, atimties, dauginimo ir dalijimo tarp operacijų operacijos arba loginė jungtis pasiūlymuose ir rinkiniuose.
Algebrinė samprata yra atsakinga už argumentavimo ar matematinio argumento išraišką naudojant algebrines išraiškas.
Ši išraiškos forma padeda supaprastinti ir sutrumpinti rašymą, nes jame naudojami simboliniai ženklai ir leidžia mums geriau suprasti motyvus, aiškiau ir tiksliau pristatyti.
Pavyzdžiai
Pažiūrėkime keletą pavyzdžių, rodančių, kaip naudojami algebriniai argumentai. Labai reguliariai jis naudojamas spręsti logikos ir motyvavimo problemas, kaip matysime netrukus.
Apsvarstykite gerai žinomą matematinį pasiūlymą „dviejų skaičių suma yra komutatyvi“. Pažiūrėkime, kaip mes galime išreikšti šį pasiūlymą algebriškai: duodami du skaičiai "a" ir "b", ką šis pasiūlymas reiškia, kad a + b = b + a.
Priežastys, naudojamos interpretuoti pradinį pasiūlymą ir išreikšti jį algebriniais terminais, yra algebrinė samprata.
Taip pat galėtume paminėti garsiąją frazę „veiksnių eiliškumas nekeičia produkto“, o tai reiškia, kad dviejų skaičių produktas taip pat yra komutacinis ir algebriniu būdu išreiškiamas kaip axb = bxa.
Analogiškai, sumos ir produkto asociatyviosios ir paskirstomosios savybės gali būti išreikštos (ir iš tikrųjų išreiškiamos) algebriniu būdu, į kurias įtraukiama atimtis ir dalijimasis.
Toks argumentavimas apima labai plačią kalbą ir yra naudojamas įvairiuose ir skirtinguose kontekstuose. Priklausomai nuo kiekvieno atvejo, šiuose kontekstuose turime atpažinti modelius, aiškinti teiginius ir apibendrinti bei formalizuoti jų išraišką algebriniais terminais, pateikiant pagrįstą ir nuoseklią argumentaciją.
Išspręstos pratybos
Toliau pateikiamos kelios loginės problemos, kurias išspręsime naudodami algebrinius argumentus:
Pirmasis pratimas
Kas yra skaičius, pašalinant pusę, lygus vienam?
Sprendimas
Siekiant išspręsti tokio tipo pratimus, labai naudinga parodyti vertę, kurią norime nustatyti kintamojo pagalba. Tokiu atveju norime rasti skaičių, kuris, pašalindamas pusę, sukurtų pirmąjį skaičių. Pažymėkite x norimą numerį.
„Ištrinti pusę“ į skaičių reiškia, kad jį reikia padalyti iš 2. Taigi, aukščiau pateiktą informaciją galima išreikšti algebriniu būdu kaip x / 2 = 1, o problema sumažinama iki lygties, kuri šiuo atveju yra linijinė ir labai paprasta išspręsti. Išvalymas x gaunamas, kad tirpalas yra x = 2.
Apibendrinant galima teigti, kad 2 yra skaičius, kai pašalinant pusę lygus 1.
Antrasis pratimas
Kiek minučių trūksta vidurnakčio, jei 10 minučių trūko 5/3 trūkstamo?
Sprendimas
„Z“ žymi minučių, likusių iki vidurnakčio, skaičių (galima naudoti bet kurią kitą raidę). Tai reiškia, kad tiesiog trūksta „z“ minučių vidurnakčio. Tai reiškia, kad 10 minučių trūko „z + 10“ minučių vidurnakčio, o tai atitinka 5/3 dabar trūkstamos; tai yra (5/3) z.
Tada problema sumažinama, kad būtų išspręsta lygtis z + 10 = (5/3) z. Dauginant abiejų lygybės pusių 3, gaunama lygtis 3z + 30 = 5z.
Dabar, grupuojant kintamąjį "z" vienoje pusėje lygybės, gauname, kad 2z = 15, o tai reiškia, kad z = 15.
Todėl 15 minučių lieka iki vidurnakčio.
Trečiasis pratimas
Tose giminėse, kurios naudojasi mainais, yra šių atitikmenų:
- ietis ir karoliai keičiami į skydą.
- ietis yra lygus peiliui ir karoliui.
- Du peiliai keičiami į tris peilių vienetus.
Kiek apykaklės yra lygiavertis ietis?
Sprendimas
Sean:
Co = karoliai
L = ietis
E = skydas
Cu = peilis
Tada mes turime šiuos santykius:
Co + L = E
L = Co + Cu
2E = 3Cu
Taigi problema sumažinama iki lygčių sistemos sprendimo. Nepaisant to, kad yra daugiau nežinomų nei lygtys, ši sistema gali būti išspręsta, nes jie neklausia konkretaus sprendimo, tačiau vienas iš kintamųjų priklauso nuo kito. Tai, ką privalome daryti, reiškia „Co“ išimtinai „L“ funkcija.
Iš antrosios lygties mes turime, kad Cu = L - Co. Pakeičiant trečiame, gauname, kad E = (3L - 3Co) / 2. Galiausiai, pakeisdami pirmąją lygtį ir supaprastindami, gauname 5Co = L; tai yra, kad ietis lygus penkioms apkaklėms.
