Gauta jėga: formulė, kaip ji apskaičiuojama ir išspręstos pratybos
Gauta jėga yra visų jėgų, veikiančių to paties kūno, suma. Kai objektas ar kūnas vienu metu veikia kelioms jėgoms, atsiranda efektas. Varomosios jėgos gali būti pakeistos viena jėga, kuri sukuria tą patį poveikį. Ši unikali jėga yra galiojanti jėga, dar žinoma kaip grynoji jėga ir yra pavaizduota simboliu F R.
F R poveikis priklauso nuo jo dydžio, krypties ir reikšmės. Fiziniai dydžiai, turintys kryptį ir prasmę, yra vektoriniai dydžiai.
Būdama jėga, veikianti kūno vektoriaus dydžiu, gauta jėga F R yra visų jėgų vektorinė suma ir gali būti pavaizduota grafiškai su rodykle, nurodančia jo kryptį ir kryptį.
Susidariusi jėga, keleto jėgų paveiktų kūnų problema sumažinama sumažinant ją iki vienos veikiančios jėgos.
Formulė
Gautos jėgos matematinis atvaizdavimas yra jėgų vektorius.
F R = Σ F (1)
Σ F = F 1 + F 2 + F 3 + ... F N (2)
F R = Rezultatas
= F = pajėgų suma
N = pajėgų skaičius
Gauta jėga taip pat gali būti atstovaujama su Newtono antrosios teisės lygtimi.
F R = m. a (3)
m = kūno masė
a = kūno pagreitis
Jei lygtis (1) pakeista (3) lygtyje, gaunamos šios lygtys:
Σ F = m. a (4)
F 1 + F 2 + F 3 + ... F N = m. a (5)
Matematinės išraiškos (4) ir (5) pateikia informaciją apie kūno būklę, gaunant pagreičio vektorių a .
Kaip apskaičiuojama gauta jėga?
Gauta jėga gaunama taikant antrąjį Niutono įstatymą, kuriame nurodyta:
Tinklui veikianti jėga, kuri veikia kūną, yra lygi jos masės rezultatui, atsiradusiam dėl jo pagreičio . (3 lygtis)
Kūno pagreitis bus naudojamas neto jėgos kryptimi. Jei žinosite visas jėgas, kurios veikia organizme, pakaktų ją vektoriniu būdu pridėti, kad gautumėte gautą jėgą. Panašiai, jei žinoma jėga yra žinoma, tai būtų labai sunku ją padalinti tarp kūno masės, kad būtų pasiektas jo pagreitis.
Jei susidariusi jėga yra lygi nuliui, kūnas yra laisvas arba pastovus. Jei viena jėga veikia kūną, gaunama jėga yra tokia pati, kaip ir jėga F R = F.
Kai keletas jėgų veikia tą patį kūną, reikia atsižvelgti į jėgos vektorinius komponentus ir ar šios jėgos yra lygiagrečios, ar ne.
Pvz., Jei horizontaliai stumdome horizontalioje knygoje esančią knygą, vienintelės jėgos, esančios horizontalia kryptimi, suteikia pagreitį kūnui. Vertikali grynoji jėga knygoje yra nulis.
Jei knygai taikoma jėga yra horizontalioje plokštumos plokštumoje, jėga yra parašyta pagal vertikalias ir horizontalias sudedamąsias dalis.
Dėl lygiagrečių jėgų
Lygiagrečios jėgos, veikiančios kūną, yra tos jėgos, kurios veikia ta pačia kryptimi. Jie gali būti dviejų rūšių tos pačios prasmės arba priešinga kryptimi.
Kai kūnui veikiančios jėgos turi tą pačią kryptį ir tą pačią prasmę arba yra priešingos, gauta jėga gaunama vykdant jėgų skaitinių verčių algebrinę sumą.
Ne lygiagrečios jėgos
Kai kūnui dedamos netolygios jėgos, iš jų susidariusios jėgos turės stačiakampius ir vertikalius komponentus. Matematinė grynosios jėgos apskaičiavimo išraiška yra:
F R2 = ( Σ F x ) 2+ ( Σ F y ) 2 (6)
tan θ x = Σ F ir / Σ F x (7)
Σ F x y Σ F x = taikomų jėgų komponentų x ir y algebrinė suma
θ x = kampas, kuris suformuoja gautą jėgą F R su x ašimi
Atkreipkite dėmesį, kad išraiška (6) atsirandanti jėga nėra paryškinta paryškintu šriftu ir todėl, kad ji tik išreiškia skaitinę vertę. Kryptį nustato kampas θ x .
Išraiška (6) galioja jėgoms, kurios veikia toje pačioje plokštumoje. Kai jėgos veikia erdvėje, dirbant su stačiakampiais komponentais, atsižvelgiama į jėgos z komponentą.
Išspręstos pratybos
Tuo pačiu prasme esančios lygiagrečios jėgos pridedamos ir atimamos lygiagrečiai priešinga kryptimi
FR = 63 N + 50 N - 35 N = 78N
Gauta jėga yra 78N dydžio su horizontalia kryptimi.
2. Apskaičiuokite gautą kūno jėgą dviejų jėgų F1 ir F2 įtakoje. Jėga F1 yra 70N dydžio ir yra naudojama horizontaliai. Jėga F2 yra 40 N dydžio ir yra naudojama 30 ° kampu horizontalios plokštumos atžvilgiu.
Norint išspręsti šią užduotį, sudaroma laisvos kūno diagrama su x ir y koordinatės ašimis
Nustatomi visi kūnui veikiančių jėgų komponentai x ir y . F 1 jėga x ašyje turi tik vieną horizontalų komponentą. Jėga F2 turi du komponentus F 2x ir F 2y, kurie gaunami iš sinusinių ir kosininių 30 ° kampo funkcijų.
F 1x = F1 = 70N
F 2x = F2 cos 30 ° = 40 N.cos 30 ° = 34, 64N
F 1y = 0
F 2y = F2 be 30 ° = 40 be 30 ° = 20N
Σ F x = 70N + 34, 64N = 104, 64N
Σ F y = 20N + 0 = 20N
Kai nustatomos x- ašies ir y jėgos, mes pradedame gauti gautos jėgos skaitmeninę vertę.
F R2 = ( Σ F x ) 2+ ( Σ F y ) 2
Gauta jėga yra suvestinės kvadratinė šaknis, kuri yra jėgų komponentų kvadratas
FR = √ (104, 64N) 2+ (20N) 2
F R = 106, 53 N
Gautos jėgos F R kampas gaunamas iš šios išraiškos:
θ x = tan-1 ( Σ F ir / Σ F x )
θ x = tan-1 (20N / 104, 64N) = 10, 82 °
Gauta jėga F R turi 106, 53 N dydį ir turi kryptį, nustatytą 10, 82 ° kampu su horizontaliuoju.
