Kirchhoffo įstatymai: pirmasis ir antrasis įstatymai (su pavyzdžiais)
Kirchhoffo įstatymai grindžiami energijos išsaugojimo teise ir leidžia analizuoti elektros grandinėms būdingus kintamuosius. Abu nurodymus 1845 m. Viduryje paskelbė prūsų fizikas Gustav Robertas Kirchhoffas, kuris šiuo metu naudojamas elektros ir elektronikos inžinerijoje, skaičiuojant srovę ir įtampą.
Pirmajame įstatyme teigiama, kad srovių, kurios įeina į grandinės mazgą, suma turi būti lygi visų srovių, pašalintų iš mazgo, sumai. Antrajame įstatyme nustatyta, kad visų teigiamų įtampų suma tinklelyje turi būti lygi neigiamų įtampų sumai (įtampa nukrenta priešinga kryptimi).
Kirchhoffo įstatymai kartu su Ohmo įstatymu yra pagrindiniai įrankiai, į kuriuos skaičiuojama analizuojant grandinės elektrinių parametrų vertę.
Analizuojant mazgus (pirmuosius įstatymus) arba akis (antrąjį įstatymą), galima rasti srovių ir įtampos lašų, atsirandančių bet kuriame surinkimo taške, vertes.
Pirmiau minėti teisės aktai galioja dėl dviejų įstatymų pagrindo: energetikos išsaugojimo ir elektros mokesčio išsaugojimo įstatymo. Abu metodai papildo vienas kitą ir gali būti naudojami vienu metu kaip to paties elektros grandinės abipusio tikrinimo metodai.
Tačiau, norint teisingai naudoti, svarbu stebėti šaltinių ir tarpusavyje sujungtų elementų poliariškumą, taip pat srovės srauto kryptį.
Sistemos gedimas
Pirmasis Kirchhoffo įstatymas
Pirmasis Kirchhoffo įstatymas grindžiamas energijos išsaugojimo teise; tiksliau, srovės srauto per grandinę mazgo pusiausvyrą.
Šis įstatymas taip pat taikomas tiesioginės ir kintamosios srovės grandinėse, kurios visos grindžiamos energijos išsaugojimo teise, nes energija nėra sukurta ar sunaikinta, ji tik transformuojama.
Šis įstatymas nustato, kad visų srovių, įeinančių į mazgą, suma yra tokia pati, kaip ir iš siųstuvo išsiųstų srovių suma.
Todėl elektros srovė negali pasirodyti nieko, viskas pagrįsta energijos išsaugojimu. Srovė, kuri patenka į mazgų, turi būti paskirstyta tarp to mazgo šakų. Pirmąjį Kirchhoffo įstatymą matematiškai galima išreikšti taip:
Tai reiškia, kad gaunamų srovių suma prie mazgo yra lygi išeinančių srovių sumai.
Mazgas negali gaminti elektronų arba sąmoningai juos pašalinti iš elektros grandinės; ty bendras elektronų srautas išlieka pastovus ir pasiskirsto per mazgą.
Dabar srovių pasiskirstymas iš vieno mazgo gali skirtis priklausomai nuo pasipriešinimo kiekvienos šakos srovės cirkuliacijai.
Atsparumas matuojamas omais [Ω], ir kuo didesnis atsparumas srovės srautui, tuo mažesnis yra elektros srovės, tekančios per tą šaką, intensyvumas.
Priklausomai nuo grandinės charakteristikų ir kiekvienos elektros sudedamosios dalies, kuri ją sudaro, srovė ims skirtingus cirkuliacijos kelius.
Elektronų srautas kiekviename kelyje ras daugiau ar mažiau pasipriešinimo, ir tai tiesiogiai paveiks elektronų, kurie cirkuliuoja per kiekvieną šaką, skaičių.
Taigi, kiekvienos šakos elektros srovės dydis gali skirtis priklausomai nuo kiekvienoje šakoje esančios elektrinės varžos.
Pavyzdys
Žemiau mes turime paprastą elektros instaliaciją, kurioje yra tokia konfigūracija:
Sistemos sudedamosios dalys yra:
- V: 10 V įtampos šaltinis (nuolatinė srovė).
- R1: 10 Ohm atsparumas.
- R2: atsparumas 20 omų.
Abu rezistoriai yra lygiagrečiai, o įtampos šaltinio šakų į sistemą įterpta srovė į rezistorius R1 ir R2 mazge, vadinamu N1.
Taikant Kirchhoffo įstatymą, visų įeinančių srovių suma mazge N1 turi būti lygi išeinančių srovių sumai; Tokiu būdu turite:
Iš anksto žinoma, kad, atsižvelgiant į grandinės konfigūraciją, įtampa abiejose šakose bus tokia pati; tai yra šaltinio teikiama įtampa, nes tai yra dvi akys lygiagrečiai.
Todėl mes galime apskaičiuoti I1 ir I2 vertę taikant Ohm įstatymą, kurio matematinė išraiška yra tokia:
Tada, apskaičiuojant I1, šaltinio teikiamos įtampos vertė turi būti padalyta iš šios šakos atsparumo vertės. Taigi, mes turime:
Analogiškai, kaip ir ankstesniame skaičiavime, norint gauti srovę, tekančią per antrąjį šaką, šaltinio įtampa padalijama iš rezistoriaus R2 vertės. Tokiu būdu jūs turite:
Tada bendras šaltinio (IT) tiekiamas srovė yra anksčiau nustatytų kiekių suma:
Lygiagrečiose grandinėse lygiavertės grandinės atsparumas pateikiamas pagal tokią matematinę išraišką:
Taigi ekvivalentinis grandinės atsparumas yra toks:
Galiausiai, bendra srovė gali būti nustatoma pagal šaltinio įtampos ir ekvivalentiško grandinės pasipriešinimo koeficientą. Taigi:
Abiejų metodų rezultatas sutampa, o tai rodo, kad pirmasis Kirchhoffo įstatymas yra praktinis.
Antrasis Kirchhoffo įstatymas
Antrasis Kirchhoffo įstatymas rodo, kad visų uždarų grandinių įtampų algebrinė suma turi būti lygi nuliui. Matematiškai išreikštas antrasis Kirchhoffo įstatymas yra apibendrintas taip:
Faktas, kad jis susijęs su algebrine suma, reiškia energijos šaltinių poliariškumą, taip pat įtampos sumažėjimo požymius kiekvienam grandinės elektros komponentui.
Todėl, taikydami šį įstatymą, turime būti labai atsargūs dabartinės cirkuliacijos kryptimi ir, atitinkamai, su tinklo įtampos ženklais.
Šis įstatymas taip pat grindžiamas energijos išsaugojimo teise, nes nustatyta, kad kiekvienas tinklas yra uždaras laidus kelias, kuriame nesukuriamas ar prarandamas potencialas.
Taigi, visų įtampų, esančių aplink šį kelią, suma turi būti lygi nuliui, kad pagerėtų grandinės energijos balansas kilpoje.
Krovinio išsaugojimo teisė
Antrasis Kirchhoffo įstatymas taip pat laikosi krovinio išsaugojimo įstatymo, nes elektronai teka per grandinę, jie pereina per vieną ar kelis komponentus.
Šie komponentai (rezistoriai, induktoriai, kondensatoriai ir tt) gauna arba praranda energiją, priklausomai nuo elemento tipo. Pirmiau išdėstyta dėl to, kad buvo parengtas darbas dėl mikroskopinių elektrinių jėgų veikimo.
Potencialus kritimas atsiranda dėl to, kad darbas atliekamas kiekviename komponente, atsižvelgiant į šaltinio tiekiamą energiją, tiek tiesiogine, tiek kintama srovė.
Empiriniu būdu, tai yra, eksperimentiškai gautų rezultatų dėka, elektros krūvio išsaugojimo principas nustato, kad šio tipo mokestis nėra sukurtas ar sunaikintas.
Kai sistema yra sąveikaujanti su elektromagnetiniais laukais, atitinkamas įkrovimas tinkleliu arba uždaroje kilpoje yra visapusiškai išlaikytas.
Taigi, pridedant visas įtampas uždaroje kilpoje, atsižvelgiant į generuojančio šaltinio įtampą (jei taip yra) ir įtampa nukrenta ant kiekvieno komponento, rezultatas turi būti lygus nuliui.
Pavyzdys
Kaip ir ankstesniame pavyzdyje, mes turime tą pačią grandinės konfigūraciją:
Sistemos sudedamosios dalys yra:
- V: 10 V įtampos šaltinis (nuolatinė srovė).
- R1: 10 Ohm atsparumas.
- R2: atsparumas 20 omų.
Šį kartą schemoje akcentuojamos uždaros kilpos arba grandinės akys. Tai yra apie du papildomus ryšius.
Pirmąją kilpą (tinklelį 1) sudaro 10 V baterija, esanti kairėje įrenginio pusėje, kuri yra lygiagreti su pasipriešinimu R1. Kita vertus, antrą kilpą (2 tinklelį) sudaro dviejų rezistorių (R1 ir R2) konfigūracija lygiagrečiai.
Palyginti su pirmojo Kirchhoffo įstatymo pavyzdžiu, atliekant šią analizę daroma prielaida, kad kiekvienam tinklui yra srovė.
Tuo pačiu metu yra laikoma, kad srovės kryptis, kuriai vadovauja įtampos šaltinio poliškumas, yra atskaitos taškas. Tai yra, manoma, kad srovė teka iš šaltinio neigiamo poliaus iki teigiamo šaltinio poliaus.
Tačiau komponentams analizė yra priešinga. Tai reiškia, kad mes manysime, kad srovė patenka pro teigiamąjį rezistorių polių ir išeina per tą patį neigiamą polį.
Jei kiekvienas tinklelis yra analizuojamas atskirai, kiekvienai grandinės grandinei bus gauta cirkuliacinė srovė ir lygtis.
Pradedant nuo prielaidos, kad kiekviena lygtis gaunama iš tinklo, kuriame įtampų suma yra lygi nuliui, tuomet įmanoma išlyginti abi lygtis, kad išvalytumėte nežinomus. Pirmajam tinklui Kirchhoffo antrosios teisės akto analizėje daroma prielaida, kad:
Atstumas tarp Ia ir Ib reiškia faktinę srovę, kuri teka per šaką. Ženklas yra neigiamas, atsižvelgiant į dabartinės cirkuliacijos kryptį. Tada antrojo tinklo atveju tokia išraiška:
Atstumas tarp Ib ir Ia reiškia srovę, tekančią per minėtą šaką, atsižvelgiant į cirkuliacijos krypties pokyčius. Verta paminėti algebrinių ženklų svarbą šios rūšies operacijose.
Taigi, lyginant abi išraiškas, nes abi lygtys yra lygios nuliui, turime:
Kai vienas iš nežinomų yra išvalytas, gali būti imtasi bet kurios akių lygtys ir išvalyti likusį kintamąjį. Taigi, pakeičiant Ib reikšmę tinklelio 1 lygtyje, būtina, kad:
Vertinant rezultatus, gautus analizuojant antrąjį Kirchhoffo įstatymą, matyti, kad išvada yra tokia pati.
Pradedant nuo principo, kad srovė, cirkuliuojanti per pirmąjį šaką (I1), yra lygi Ia atėmus minus Ib, turime:
Kaip galima įvertinti, rezultatas, gautas įgyvendinant abu Kirchhoffo įstatymus, yra lygiai toks pat. Abu principai nėra išimtiniai; Priešingai, jie vienas kitą papildo.
