Hidrodinamika: įstatymai, taikymai ir išspręstos pratybos
Hidrodinamika yra hidraulikos dalis, kuri orientuota į skysčių judėjimo tyrimą, taip pat judančių skysčių sąveiką su jų ribomis. Kalbant apie etimologiją, žodžio kilmė yra lotyniškos hidrodinamikos sąvoka.
Hidrodinamikos pavadinimas priklauso Danieliui Bernulliui. Jis buvo vienas iš pirmųjų matematikų atlikti hidrodinaminius tyrimus, kuriuos jis paskelbė 1738 m. Savo darbe „ Hydrodynamica“ . Judantys skysčiai randami žmogaus organizme, pvz., Kraujyje, tekančiame per veną, arba oras, tekantis per plaučius.
Skysčiai taip pat aptinkami daugelyje programų tiek kasdieniame gyvenime, tiek inžinerijoje; pavyzdžiui, vandens tiekimo vamzdynuose, dujotiekiuose ir tt
Dėl visų šių priežasčių šios fizikos šakos svarba atrodo akivaizdi; ne veltui jos taikymas yra sveikatos, inžinerijos ir statybos srityje.
Kita vertus, svarbu išsiaiškinti, kad hidrodinamika, kaip moksline dalimi daugelio metodų, susijusių su skysčių tyrimu.
Metodas
Tiriant judančius skysčius, būtina atlikti keletą apytikslių, palengvinančių jų analizę.
Tokiu būdu manoma, kad skysčiai yra nesuprantami ir todėl jų tankis lieka nepakitęs prieš slėgio pokyčius. Be to, daroma prielaida, kad skysčių energijos nuostoliai dėl klampumo yra nereikšmingi.
Galiausiai daroma prielaida, kad skysčio srautai atsiranda pastovioje būsenoje; tai yra, visose to paties taško dalelėse esančių dalelių greitis visada yra tas pats.
Hidrodinamikos įstatymai
Pagrindiniai matematiniai įstatymai, reglamentuojantys skysčių judėjimą, taip pat svarbiausi svarstytini dydžiai yra apibendrinti šiuose skyriuose:
Tęstinumo lygtis
Tiesą sakant, tęstinumo lygtis yra masės išsaugojimo lygtis. Jis gali būti apibendrintas taip:
Atsižvelgiant į vamzdį ir pateikiant du S 1 ir S 2 sekcijas, yra skysčio, tekančio atitinkamai V 1 ir V 2 greičiu.
Jei skyriuje, jungiančiame dvi sekcijas, nėra įmokų ar suvartojimo, galima teigti, kad skysčio kiekis, einantis per pirmąją sekciją laiko vienetais (vadinamasis masės srautas), yra toks pat, kaip ir per tą laiką antrasis skyrius.
Šio įstatymo matematinė išraiška yra tokia:
v 1 ∙ S 1 = v 2 ∙ S 2
Bernulio principas
Šis principas nustato, kad idealus skystis (be trinties ar klampumo), kuris yra cirkuliuojantis per uždarą kanalą, visada turės pastovią energiją savo keliuose.
Bernulio lygtis, kuri yra ne tik matematinė jo teoreminė išraiška, išreiškiama taip:
v2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstanta
Šioje frazėje v reiškia skysčio greitį per aptariamą sekciją, ƿ yra skysčio tankis, P yra skysčio slėgis, g - gravitacijos pagreičio vertė ir z - aukštis, išmatuotas pagal kryptį. sunkumas
Torricelli įstatymas
Torricelli teorema, Torricelli įstatymas arba Torricelli principas yra Bernoulli principo pritaikymas prie konkretaus atvejo.
Konkrečiai kalbant, ji tiria, kaip į konteinerį uždarytas skystis veikia, kai jis juda per mažą skylę, veikiant gravitacijos jėgai.
Šis principas gali būti išdėstytas taip: skysčio poslinkio greitis inde, kuriame yra skylė, yra tas, kuris turėtų bet kokį kūną, kuris laisvai krenta vakuume, nuo lygio, kur skystis yra iki taško, esančio kuri yra skylės svorio centras.
Matematiniu požiūriu, paprasčiausia versija apibendrinama taip:
V r = √2gh
Minėtoje lygtyje V r yra vidutinis skysčio greitis, kai jis palieka angą, g yra gravitacijos pagreitis ir h yra atstumas nuo angos centro iki skysčio paviršiaus plokštumos.
Programos
Hidrodinamikos taikymas randamas tiek kasdieniame gyvenime, tiek įvairiose srityse, pvz., Inžinerijoje, statyboje ir medicinoje.
Tokiu būdu, projektuojant užtvankas, taikoma hidrodinamika; Pavyzdžiui, norint ištirti tos pačios reljefo ar žinoti sienų storį.
Panašiai jis naudojamas kanalų ir akvedukų statybai arba namų vandentiekio sistemų projektavimui.
Ji turi paraiškas aviacijos srityje, tiriant sąlygas, palankias orlaivių kilimui ir laivų korpusų projektavimui.
Nustatytas pratimas
Vamzdis, per kurį skysčio tankis yra 1, 30 ∙ 103 kg / m3, veikia horizontaliai, pradinis aukštis z 0 = 0 m. Norint įveikti kliūtį, vamzdis pakyla iki z 1 = 1, 00 m aukščio. Vamzdžio skerspjūvis išlieka pastovus.
Kai žinoma žemesnio lygio slėgis (P 0 = 1, 50 atm), nustatykite slėgį viršutiniame lygyje.
Problemą galite išspręsti taikant Bernoulli principą, todėl jūs turite:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 0 2 ∙ ƿ / 2 + P 0 + ƿ ∙ g ∙ z 0
Kadangi greitis yra pastovus, jis sumažinamas iki:
P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = P 0 + ƿ ∙ g ∙ z 0
Pakeitus ir išvalius, gausite:
P 1 = P 0 + ƿ ∙ g ∙ z 0 - ƿ ∙ g ∙ z 1
P1 = 1, 50 01 1, 01 + 105 + 1, 30 ∙ 103 ∙ 9, 8 ∙ 0- 1, 30 ∙ 103 ∙ 9, 8 ∙ 1 = 138 760 Pa
