Bernullio teorema: Bernullio lygtis, programos ir išspręstos pratybos

Bernullio teorema, apibūdinanti judančio skysčio elgesį, buvo atlikta matematiko ir fiziko Danielio Bernullio darbe Hidrodinamika . Pagal principą, idealus skystis (be trinties ar klampumo), kuris yra cirkuliuojamas uždarame vamzdyne, savo kelyje turės pastovią energiją.

Teoremą galima išplaukti iš energijos išsaugojimo principo ir net iš antrojo Niutono judėjimo įstatymo. Be to, Bernulio principas taip pat teigia, kad skysčio greičio padidėjimas reiškia, kad sumažėja slėgis, kuriam jis patenka, sumažėja jo potencinė energija arba abu.

Teoremoje yra daug skirtingų taikomųjų programų, tiek mokslo pasaulio, tiek žmonių kasdienio gyvenimo atžvilgiu.

Jos pasekmės yra lėktuvų, namų ir pramonės dūmtraukių stiprumo, vandens vamzdynuose, be kitų sričių.

Bernulio lygtis

Nors Bernoulli buvo tas, kuris padarė išvadą, kad slėgis mažėja, kai padidėja srauto greitis, tiesa, kad tai buvo Leonhardas Euleris, kuris iš tikrųjų sukūrė Bernullio lygtį tokia forma, kuria ji yra žinoma.

Bet kokiu atveju, Bernoulli lygtis, kuri yra ne tik matematinė jo teoreminė išraiška, yra tokia:

v2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstanta

Šioje frazėje v yra skysčio greitis per svarstomą sekciją, ƿ yra skysčio tankis, P yra skysčio slėgis, g - gravitacijos pagreičio vertė, o z - aukštis, išmatuotas kryptimi sunkumo jėga.

Bernulio lygtyje netiesiogiai teigiama, kad skysčio energiją sudaro trys komponentai:

- kinetinė sudedamoji dalis, kuri yra greičio, kuriuo teka skystis, rezultatas.

- potencialus arba gravitacinis komponentas, kuris yra dėl aukščio, kuriame skystis yra.

- slėgio energija, kuri yra tai, ką skystis patiria dėl slėgio, kuriam ji yra veikiama.

Kita vertus, Bernoulli lygtis taip pat gali būti išreikšta taip:

v ₁ 2 ∙ ƿ / 2 + P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = v ₂ 2 ∙ ƿ / 2 + P ₂ + ƿ ∙ g ∙ z ₂

Ši paskutinė išraiška yra labai praktiška analizuoti pokyčius, kuriuos skleidžia skystis, kai bet kuris elementas, sudarantis lygtį, keičiasi.

Supaprastinta forma

Tam tikrais atvejais Bernoulli lygties terminų ρgz pokytis yra minimalus, palyginti su kitais terminais, todėl galima nepaisyti jo. Pavyzdžiui, tai atsitinka srovėse, kurias lėktuvas patyrė skrydžio metu.

Tokiais atvejais Bernoulli lygtis išreiškiama taip:

P + q = P ₀

Šioje išraiška q yra dinaminis slėgis ir lygus av 2 ∙ ƿ / 2, o P ₀ - tai bendrasis slėgis ir statinio slėgio P ir dinaminio slėgio q suma.

Programos

Bernullio teorema turi daug ir įvairių programų tokiose skirtingose srityse kaip mokslas, inžinerija, sportas ir kt.

Įdomus taikymas randamas dūmtraukių konstrukcijoje. Dūmtraukiai statomi aukštai, kad būtų pasiektas didesnis slėgio skirtumas tarp dūmtraukio pagrindo ir išėjimo, todėl lengviau išgauti degimo dujas.

Žinoma, Bernullio lygtis taip pat taikoma skysčių srautų vamzdžiuose judėjimui tirti. Iš lygčių matyti, kad vamzdžio skerspjūvio ploto sumažinimas, siekiant padidinti per jį tekančio skysčio greitį, taip pat reiškia slėgio sumažėjimą.

„Bernoulli“ lygtis taip pat naudojama aviacijoje ir „Formula 1“ transporto priemonėse. Aviacijos atveju „Bernoulli“ efektas yra orlaivių paramos kilmė.

Orlaivio sparnai suprojektuoti siekiant didesnio oro srauto viršutinėje sparno dalyje.

Taigi, viršutinėje sparno dalyje oro greitis yra aukštas ir todėl mažesnis slėgis. Šis slėgio skirtumas sukuria vertikaliai aukštyn (pakėlimo jėga) nukreiptą jėgą, kuri leidžia orlaiviui patekti į orą. Panašus efektas gaunamas ir „Formula 1“ automobilių aileronuose.

Nustatytas pratimas

Per vamzdį, kurio skerspjūvis yra 4, 2 cm2, vandens srautas teka 5, 18 m / s. Vanduo nusileidžia nuo 9, 66 m aukščio iki žemesnio lygio, kurio aukštis yra nulis, o skersinis vamzdžio paviršius padidėja iki 7, 6 cm2.

a) Apskaičiuokite vandens srauto greitį žemesniame lygyje.

b) Nustatykite žemesnio lygio slėgį, žinodami, kad slėgis viršutiniame lygyje yra 152000 Pa.