Areolinis greitis: kas tai yra, kaip ji apskaičiuojama ir išspręstos pratybos

Izoliarinis greitis yra plotas, tęsiamas per laiko vienetą ir yra pastovus. Jis yra unikalus kiekvienai planetai ir kyla iš Keplerio antrojo įstatymo matematinės formos aprašymo. Šiame straipsnyje mes paaiškinsime, kas tai yra ir kaip ji apskaičiuojama.

Bumas, kuris yra planetų atradimas už Saulės sistemos ribų, vėl suaktyvino susidomėjimą planetos judėjimu. Niekas neleidžia mums tikėti, kad šios exo-planetos laikosi kitų įstatymų nei tie, kurie jau žinomi ir galioja saulės sistemoje: Keplerio įstatymai.

Johannesas Kepleris buvo astronomas, kuris be teleskopo pagalbos ir naudodamas savo mentoriaus Tycho Brahe pastabas, sukūrė matematinį modelį, kuris apibūdina planetų judėjimą aplink Saulę.

Jis paliko šį modelį, įtvirtintą trijuose jo vardu pavadintuose įstatymuose, kurie šiandien išlieka tokie patys kaip ir 1609 m., Kai įkūrė pirmuosius du ir 1618 m., Kai jis paskelbė trečiąjį.

Keplerio įstatymai

Dabartine kalba Keplerio trys įstatymai sako:

1. Visų planetų orbitos yra elipsės formos ir saulė yra sutelkta.

2. Pozicijos vektorius, einantis iš Saulės į planetą, lygiomis dalimis išplaukia lygias sritis.

3. Planetos orbitinio periodo kvadratas yra proporcingas didesnio aprašyto elipsės pusmečio kubui.

Planetai bus linijinis greitis, kaip ir bet kuris žinomas objektas, kuris juda. Ir dar yra daugiau: rašant Keplerio antrąjį įstatymą matematine forma, atsiranda nauja koncepcija, vadinama areoliniu greičiu, būdinga kiekvienai planetai.

Kodėl planetos juda elipsės aplink Saulę?

Žemė ir kitos planetos juda aplink Saulę, nes jos turi jėgą: gravitacinį patrauklumą. Tas pats atsitinka su bet kuria kita žvaigždute ir planetomis, sudarančiomis jūsų sistemą, jei turite juos.

Tai jėga, žinoma kaip centrinė jėga. Svoris yra centrinė jėga, su kuria visi pažįsta. Objektas, turintis centrinę jėgą, ar ji būtų Saulė ar tolima žvaigždė, pritraukia planetas į savo centrą ir judėtų uždaroje kreivėje.

Iš esmės, ši kreivė gali būti apytikrė, kaip ir Lenkijos astronomas Nicolaus Copernicus, sukūręs heliocentrinę teoriją.

Atsakinga jėga yra gravitacinis patrauklumas. Ši jėga tiesiogiai priklauso nuo žvaigždės ir atitinkamos planetos masių ir yra atvirkščiai proporcinga atstumui, kuris jas atskiria.

Problema nėra tokia paprasta, nes saulės sistemoje visi elementai tokiu būdu sąveikauja, todėl problema tampa sudėtingesnė. Be to, jos nėra dalelės, nes žvaigždės ir planetos yra išmatuojamos.

Dėl šios priežasties centrinis orbitos ar grandinės taškas, kurį kelia planetos, nėra tiksliai sutelktas į žvaigždę, bet ta vieta, žinoma kaip saulės planetos sistemos svorio centras.

Gauta orbita yra elipsinė. Toliau pateikiamame paveikslėlyje parodyta, kad, pavyzdžiui, Žemė ir Saulė:

Aphelion yra toliausiai nuo Žemės iki Saulės, o perihelionas yra artimiausias taškas. Elipsė gali būti daugiau ar mažiau išsilenkusi, atsižvelgiant į žvaigždės planetos sistemos savybes.

Apeliono ir perihelio vertės kasmet skiriasi, nes kitos planetos sukelia sutrikimus. Kitoms planetoms šios pozicijos vadinamos atitinkamai apoastro ir periastro.

Planetos tiesinio greičio dydis nėra pastovus

Kepleris sužinojo, kad kai planeta orbita aplink Saulę, jos judėjimo metu lygiomis dalimis nuvalo lygias sritis. 2 paveiksle grafiškai pavaizduota šios reikšmės reikšmė:

Matematiškai tai, kad A ₁ yra lygus A2, išreiškiamas taip:

Perbrauktos arkos Δs yra mažos, todėl kiekviena sritis gali apytiksliai atitikti trikampį:

Kaip Δs = v Δ t, kur v yra planetos tiesinis greitis tam tikru momentu, kai keičiame, turime:

Ir kadangi laiko intervalas Δt yra tas pats, mes gauname:

Kitaip tariant, r ₂ > r ₁, tada v ₁ > v ₂, planetos tiesinis greitis nėra pastovus. Tiesą sakant, Žemė eina greičiau, kai ji yra perihelijoje, negu tada, kai ji yra aphelione.

Todėl tiesinis Žemės ar bet kurios planetos greitis aplink Saulę nėra tokio dydžio, kuris apibūdintų tos planetos judėjimą.

Izolinis greitis

Antrasis Keplerio įstatymas siūlo naują dydį, vadinamą isoliniu greičiu. Jis apibrėžiamas kaip plotas, išplaukiantis per laiko vienetą ir yra pastovus. Norėdami ją apskaičiuoti, naudojamas šis skaičius:

Mažas plotas, kurį nulaužė Žemė, pasirenkamas vykdant elipsinę grandinę, kurią mes pavadinsime ΔA. Tam reikalingas laikas yra Δt.

3 pav. Pavaizduotas Žemės padėties vektorius Saulės atžvilgiu, žymimas r. Kai Žemė juda, ji patiria perėjimą Δ r.

Šis plotas atitinka pusę stačiakampio ploto, pavaizduoto 3 paveiksle:

Koeficientas Δr / Δt tiksliai yra Žemės linijinis greitis, todėl areolinis greitis išlieka toks:

Tarptautinės sistemos v v vienetai yra:

Atkreipkite dėmesį, kad nors ir r, ir v skiriasi, produktas išlieka pastovus. Tai transformuoja areolinį greitį į labai pakankamą dydį, kad apibūdintų planetos judėjimą aplink savo žvaigždę.

R ir v rezultatas yra kampinio momento L dydis, kad isolinis greitis gali būti išreikštas kaip:

Linijinio greičio ir greitojo greičio skaičiavimas

Toliau pateiktu pavyzdžiu parodysime, kaip apskaičiuoti izolinį greitį, kai žinome kai kuriuos planetinės judėjimo parametrus:

Pratimai

Exo planeta juda aplink savo saulę po elipsės orbitos, pagal Keplerio įstatymus. Kai jis yra periastrume, jo radijo vektorius yra r ₁ = 4 · 7 7 km, o kai jis yra apoasteryje, jis yra r ₂ = 15 · 10 7 km. Linijinis greitis periasteryje yra v ₁ = 1000 km / s.

Apskaičiuoti:

A) greitis apoastro.

B) egzotinės planetos greitis.

C) Elipsės semimajorinės ašies ilgis.

Atsakymas A)

Naudojama lygtis:

kurioje skaitinės vertės yra pakeistos.

Kiekvienas terminas nurodomas taip:

v ₁ = greitis apoastro; v ₂ = greitis periateryje; r ₁ = atstumas nuo apoasterio,

r ₂ = periasterio atstumas.

Su šiomis vertėmis gaunate:

Atsakymas B)

Naudojama lygtis

kurioje gali būti pakeistos periastro arba apoastro reikšmių r ir v pora, nes v yra planetos konstanta:

Atsakymas C)

Elipsės semimajorinės ašies ilgis yra apoasterio ir periastrumo pusiau aukščiausio lygio susitikimas:

Bibliografija

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika mokslui ir inžinerijai. 1 tomas Meksika „Cengage“ mokymosi leidėjai. 367-372.
2. Stern, D. (2005). Planetinio judėjimo trys Keplerio įstatymai. Gauta iš pwg.gsfc.nasa.gov
3. Pastaba: siūlomas pratimas buvo priimtas ir pakeistas iš toliau pateikto McGrawHill knygos teksto. Deja, tai yra atskiras skyrius pdf formatu, be pavadinimo ar autoriaus: mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf