Matmeninė analizė: metodai, homogeniškumo principas ir pratimai

Matmenų analizė yra įrankis, plačiai naudojamas įvairiose mokslo ir inžinerijos srityse, siekiant geriau suprasti reiškinius, susijusius su skirtingų fizinių dydžių buvimu. Matmenys turi matmenis ir iš jų gaunami skirtingi matavimo vienetai.

Matmens sampratos kilmė randama prancūzų matematikoje Joseph Fourier, kuris ją sukūrė. Furjė taip pat suprato, kad, kad dvi lygtis būtų palyginamos, jos turi būti vienodos pagal jų matmenis. Tai yra, jūs negalite pridėti metrų su kilogramais.

Taigi, matmenų analizė yra atsakinga už fizinių lygčių dydžių, matmenų ir homogeniškumo tyrimą. Dėl šios priežasties ji dažnai naudojama santykiams ir skaičiavimams patikrinti arba hipotezėms apie sudėtingus klausimus, kurie vėliau gali būti išbandyti eksperimentiškai.

Tokiu būdu matmenų analizė yra puikus įrankis, leidžiantis nustatyti skaičiavimų klaidas tikrinant jose naudojamų vienetų suderinamumą ar nesuderinamumą, ypatingą dėmesį skiriant galutinių rezultatų vienetams.

Be to, matmenų analizė naudojama sistemingiems eksperimentams projektuoti. Tai leidžia sumažinti būtinų eksperimentų skaičių ir palengvinti gautų rezultatų aiškinimą.

Vienas iš pagrindinių matmenų analizės pagrindų yra tas, kad galima nurodyti bet kokį fizinį kiekį kaip mažesnio kiekio galių, žinomų kaip pagrindiniai kiekiai, iš kurių kiti gaunami.

Pagrindiniai dydžiai ir matmenų formulė

Fizikoje pagrindiniai dydžiai yra tie, kurie leidžia kitiems išreikšti save. Pagal susitarimą buvo pasirinkta: ilgis (L), laikas (T), masė (M), elektros srovės intensyvumas (I), temperatūra (θ), šviesos intensyvumas (J) ir medžiagos kiekis (N).

Priešingai, likusi dalis laikoma išvestiniais kiekiais. Kai kurie iš jų yra: plotas, tūris, tankis, greitis, pagreitis, be kita ko.

Jis apibrėžiamas kaip matematinės lygybės matmenų formulė, atspindinti santykį, kuris atsiranda tarp išvestinio kiekio ir pagrindinių.

Matmenų analizės metodai

Yra keletas matmenų analizės metodų ar metodų. Du iš svarbiausių yra šie:

Rayleigh metodas

Rayleigh, kuris buvo šalia Fourier, vienas iš matmenų analizės pirmtakų, sukūrė tiesioginį ir labai paprastą metodą, leidžiantį gauti dimensijų elementus. Šiame metode laikomasi šių veiksmų:

1- Apibrėžiama priklausomo kintamojo potencialo pobūdžio funkcija.

2- Kiekvienas kintamasis keičiamas pagal atitinkamus matmenis.

3- Nustatytos homogeniškumo sąlygos.

4- Np nežinomi yra fiksuoti.

5- Pakeiskite galimus lygtis apskaičiuotus ir fiksuotus eksponentus.

6- Perkelkite kintamųjų grupes, kad nustatytumėte be dydžio numerius.

Bekingemo metodas

Šis metodas pagrįstas Bekingemo teorema arba pi teorema, kuri nurodo:

Jei egzistuoja ryšys homogeniškame matmenų lygyje tarp fizinių dydžių skaičiaus „n“ arba kintamųjų, kuriuose rodomi „p“ skirtingi pagrindiniai matmenys, taip pat yra n-p, nepriklausomų dimensijų grupių homogeniškumo santykis.

Matmenų homogeniškumo principas

Furjė principas, taip pat žinomas kaip matmenų homogeniškumo principas, turi įtakos teisingam išraiškų, susiejančių fizinius dydžius, algebriniu būdu.

Tai principas, turintis matematinį nuoseklumą ir teigia, kad vienintelė galimybė yra atimti arba pridėti fizinių dydžių, kurie yra tokio paties pobūdžio. Todėl neįmanoma pridėti ilgio, ilgio ir paviršiaus masės ir tt

Panašiai principas teigia, kad norint, kad fizinės lygtys būtų teisingos matmenų lygiu, abiejų lygybės pusių narių bendros sąlygos turi būti vienodos. Šis principas leidžia užtikrinti fizinių lygčių darnumą.

Panašumo principas

Panašumo principas yra homogeniškumo pobūdžio išplėtimas fizinių lygčių matmenų lygiu. Ji nurodyta taip:

Fiziniai įstatymai išlieka nepakitę fizinio fakto matmenų (dydžio) pokyčiams toje pačioje vienetų sistemoje, ar jie yra tikro ar įsivaizduojamo pobūdžio pokyčiai.

Aiškiausias panašumo principo taikymas pateikiamas analizuojant mažesnės apimties modelio fizines savybes, vėliau vėliau panaudojant rezultatus objekte realiuoju dydžiu.

Ši praktika yra labai svarbi tokiose srityse kaip orlaivių ir laivų projektavimas ir gamyba bei dideli hidrauliniai darbai.

Programos

Tarp daugybės matmenų analizės taikomųjų programų galime išskirti toliau išvardytus.

- Suraskite galimas klaidas atliktose operacijose

- Išspręskite problemas, kurių skiriamoji geba pasižymi neįveikiamais matematiniais sunkumais.

- Suprojektuoti ir analizuoti sumažintus modelius.

- Atkreipkite dėmesį į tai, kaip galimi modelio įtakos pakeitimai.

Be to, tiriant skysčių mechaniką gana dažnai naudojama matmenų analizė.

Matmenų analizės tinkamumas skysčių mechanikoje yra susijęs su sunkumais nustatyti lygtis tam tikruose srautuose, taip pat sunku juos išspręsti, todėl neįmanoma gauti empirinių ryšių. Dėl šios priežasties būtina pasinaudoti eksperimentiniu metodu.