Kampinis pagreitis: kaip jį apskaičiuoti ir pavyzdžius
Kampinis pagreitis yra variacijos, turinčios įtakos kampiniam greičiui, atsižvelgiant į laiko vienetą. Jai atstovauja Graikijos raidė alfa, α. Kampinis pagreitis yra vektorinis dydis; todėl jis susideda iš modulio, krypties ir prasmės.
Kampinio pagreičio matavimo vienetas tarptautinėje sistemoje yra radianas per sekundę kvadratu. Tokiu būdu kampinis pagreitis leidžia nustatyti, kaip kampinis greitis laikui bėgant kinta. Dažnai tiriamas kampinis pagreitis, susijęs su vienodai pagreitintomis apskritomis judesiais.
Sukimo momentas ir kampinis pagreitis
Linijinio judėjimo atveju, atsižvelgiant į antrąjį Niutono įstatymą, organizmui reikia jėgos įgyti tam tikrą pagreitį. Ši jėga yra kūno masės ir jos patyrimo pagreitinimo rezultatas.
Tačiau apskrito judesio atveju jėga, reikalinga kampiniam pagreičiui suteikti, vadinama sukimo momentu. Trumpai tariant, sukimo momentą galima suprasti kaip kampinę jėgą. Jis žymimas graikų raide τ (tariama „tau“).
Taip pat reikia atsižvelgti į tai, kad sukimosi judesyje kūno inercijos momentas I atlieka masės vaidmenį tiesiniame judėjime. Tokiu būdu apykaitinio judėjimo sukimo momentas apskaičiuojamas pagal šią išraišką:
τ = I α
Šioje išraiška I yra kūno inercijos momentas, palyginti su sukimosi ašimi.
Pavyzdžiai
Pirmasis pavyzdys
Nustatomas momentinis kūno judesio judesio judesiu kampinis pagreitis, atsižvelgiant į jo padėtį rotacijoje Θ (t) = 4 t3 i. (Kadangi i yra vieneto vektorius x ašies kryptimi).
Taip pat nustatykite momentinio kampinio pagreičio vertę, kai praėjo 10 sekundžių nuo judėjimo pradžios.
Sprendimas
Kampinio greičio išraišką galima gauti iš pozicijos išraiška:
ω (t) = d Θ / dt = 12 t2i (rad / s)
Kai apskaičiuojamas momentinis kampinis greitis, momentinis kampinis pagreitis gali būti apskaičiuojamas kaip laiko funkcija.
α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s2)
Norint apskaičiuoti momentinio kampinio pagreičio vertę praėjus 10 sekundžių, reikia pakeisti tik ankstesniame rezultate nurodytą laiką.
α (10) = = 240 i (rad / s2)
Antrasis pavyzdys
Nustatykite vidutinį kampinį pagreitį kūno, kuris patiria žiedinį judėjimą, žinodamas, kad jo pradinis kampinis greitis buvo 40 rad / s ir kad po 20 sekundžių jis pasiekė 120 rad / s kampinį greitį.
Sprendimas
Iš šios išraiškos galite apskaičiuoti vidutinį kampinį pagreitis:
α = Δω / Δt
α = (ω f - ω 0 ) / (t f - t 0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s
Trečiasis pavyzdys
Koks bus rato kampinis pagreitis, kuris pradeda judėti tolygiai pagreitintu judesiu tol, kol po 10 sekundžių jis pasiekia 3 apsisukimų per minutę kampinį greitį? Koks bus apykaitinio judėjimo tangentinis pagreitis tuo laikotarpiu? Rato spindulys yra 20 metrų.
Sprendimas
Pirma, reikia pakeisti kampinį greitį nuo apsisukimų per minutę iki radianų per sekundę. Tam atliekamas toks transformavimas:
ω f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s
Atlikus šį transformavimą, galima apskaičiuoti kampinį pagreitį, atsižvelgiant į tai, kad:
ω = ω 0 + α ∙ t
Π / 10 = 0 + α ∙ 10
α = Π / 100 rad / s2
Ir tangentinis pagreitis atsiranda naudojant šią išraišką:
α = a / R
a = α ∙ R = 20 ∙ / 100 = Π / 5 m / s2
