Stačiakampiai vektoriaus komponentai (su pratimais)

Stačiakampiai vektoriaus komponentai yra duomenys, kurie sudaro šį vektorių. Jų nustatymui būtina turėti koordinačių sistemą, kuri paprastai yra Dekarto plokštuma.

Kai koordinačių sistemoje yra vektorius, galite apskaičiuoti jo komponentus. Tai yra 2, horizontalus komponentas (lygiagrečiai X ašiai), vadinamas „komponentas X ašyje“, ir vertikalus komponentas (lygiagrečiai Y ašiai), vadinamas „komponentas Y ašyje“.

Siekiant nustatyti komponentus, būtina žinoti tam tikrus vektorinius duomenis, tokius kaip jo dydis ir kampas, suformuotas su X ašimi.

Kaip nustatyti stačiakampius vektoriaus komponentus?

Norint nustatyti šiuos komponentus, turi būti žinomi tam tikri ryšiai tarp dešiniųjų trikampių ir trigonometrinių funkcijų.

Toliau pateiktame paveikslėlyje galite pamatyti šiuos santykius.

Kampo sinusas yra lygus santykiui tarp kojos mato ir kampo matavimo.

Kita vertus, kampo kosinas yra lygus santykiui tarp kojų matavimo ir kampo matavimo.

Kampo liestinė yra lygi santykiui tarp priešingos kojos matavimo ir gretimos kojos matavimo.

Visuose šiuose santykiuose būtina sukurti atitinkamą dešinįjį trikampį.

Ar yra kitų metodų?

Taip. Priklausomai nuo pateiktų duomenų, vektoriaus stačiakampių komponentų apskaičiavimo būdas gali skirtis. Kitas įrankis, naudojamas daug, yra Pitagoro teorema.

Pratimai

Toliau pateiktose pratybose praktikoje aprašomi vektoriaus stačiakampiai komponentai ir pirmiau aprašyti santykiai.

Pirmasis pratimas

Yra žinoma, kad vektoriaus A dydis yra lygus 12 ir kampas, kurį šios formos su X ašimi, yra 30 °. Nustatykite minėto vektoriaus A stačiakampius komponentus.

Sprendimas

Jei vaizdas yra vertinamas ir naudojamos pirmiau aprašytos formulės, galima daryti išvadą, kad komponentas A vektoriaus Y ašyje yra lygus

sin (30 °) = Vy / 12, todėl Vy = 12 * (1/2) = 6.

Kita vertus, mes turime, kad komponentas A vektoriaus X ašyje yra lygus

cos (30 °) = Vx / 12, todėl Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Antrasis pratimas

Jei A vektoriaus dydis yra lygus 5 ir komponentas X ašyje yra lygus 4, nustatykite A komponento vertę y ašyje.

Sprendimas

Naudojant Pitagoro teoriją, mes turime, kad vektoriaus A kvadratas yra lygus dviejų stačiakampių komponentų kvadratų sumai. Tai yra, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Pakeiskite pateiktas vertes

5² = (4) ² + (Vy) ², todėl 25 = 16 + (Vy) ².

Tai reiškia, kad (Vy) ² = 9 ir atitinkamai Vy = 3.