Kokia yra linijos, kurios nuolydis lygus 2/3, bendroji lygtis?

Bendra linijos L lygtis yra tokia: Ax + By + C = 0, kur A, B ir C yra konstantos, x yra nepriklausomas kintamasis e ir priklausomas kintamasis.

Linijos nuolydis, žymimas apskritai raide m, einantis per taškus P = (x1, y1) ir Q = (x0, y0) yra kitas koeficientas m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Linijos nuolydis tam tikru būdu rodo polinkį; daugiau formaliai nurodyta, kad linijos nuolydis yra kampo, kurį jis sudaro su X ašimi, liestinė.

Pažymėtina, kad taškų pavadinimas yra abejingas, nes (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Linijos nuolydis

Jei žinote du taškus, per kuriuos eina linija, lengva apskaičiuoti jo nuolydį. Bet kas atsitiks, jei šie punktai nežinomi?

Atsižvelgiant į bendrą linijos Ax + B + C = 0 lygtį, mes turime, kad jo nuolydis yra m = -A / B.

Kokia yra linijos, kurios nuolydis yra 2/3, bendroji lygtis?

Kadangi linijos nuolydis yra 2/3, nustatoma lygybė A / B = 2/3, su kuria matome, kad A = -2 ir B = 3. Taigi bendra linijos lygtis su nuolydžiu, lygiu 2/3, yra -2x + 3y + C = 0.

Reikėtų paaiškinti, kad jei pasirinktas A = 2 ir B = -3, bus gauta ta pati lygtis. Iš tiesų, 2x-3y + C = 0, kuris yra lygus ankstesniam, padaugintam iš -1. C ženklas neturi reikšmės, nes tai yra bendra konstanta.

Kitas stebėjimas, kurį galima atlikti, yra ta, kad A = -4 ir B = 6 ta pati linija, nors jos bendra lygtis yra kitokia. Šiuo atveju bendra lygtis yra -4x + 6y + C = 0.

Ar yra kitų būdų, kaip rasti bendrą linijos lygtį?

Atsakymas yra „Taip“. Jei linijos nuolydis yra žinomas, yra du būdai, papildomai prie ankstesnės, rasti bendrąją lygtį.

Tam naudojama Point-Slope lygtis ir Cut-Slope lygtis.

-Lygtis-taškas: jei m yra linijos nuolydis ir P = (x0, y0) taškas, kur jis eina, tada lygtis y-y0 = m (x-x0) vadinama lygtis Point-Slope,

-Lygio pjovimo šlaitas: jei m yra linijos nuolydis ir (0, b) yra linijos su Y ašimi pjūvis, tada lygtis y = mx + b vadinama Cut-Slope lygtimi.

Pirmuoju atveju gauname, kad linijos, kurios nuolydis yra 2/3, taškas-šlaito lygtis yra pateikiamas išraiška y-y0 = (2/3) (x-x0).

Norėdami pasiekti bendrą lygtį, padauginkite iš 3 abiejose pusėse ir suskirstyti visus vienodos vienodos pusės terminus, kur jūs gaunate, kad -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 yra bendroji lygtis linija, kurioje C = 2 × 0-3y0.

Jei naudojamas antrasis atvejis, gauname, kad linijos, kurios nuolydis yra 2/3, Cut-Slope lygtis yra y = (2/3) x + b.

Vėlgi, padauginus iš 3 abiejose pusėse ir sugrupavus visus kintamuosius, gauname -2x + 3y-3b = 0. Pastarasis yra bendra linijos lygtis, kur C = -3b.

Iš tikrųjų, atidžiai pažvelgus į abu atvejus, galima pastebėti, kad antrasis atvejis yra tik pirmas atvejis (kai x0 = 0).