Koks skirtumas tarp bendrosios frakcijos ir dešimtainio skaičiaus?
Norint nustatyti, koks skirtumas yra tarp bendrosios dalies ir dešimtainio skaičiaus, pakanka stebėti abu elementus: vienas reiškia racionalų skaičių, o kitas - visą dalį ir dešimtainę dalį jos konstitucijoje.
"Bendroji frakcija" yra kiekio, padalyto iš kito, išraiška, nedarant minėto padalijimo. Matematiškai bendroji frakcija yra racionalus skaičius, kuris apibrėžiamas kaip dviejų sveikųjų skaičių „a / b“, kur b ≠ 0.
"Dešimtainis skaičius" yra skaičius, kurį sudaro dvi dalys: sveikasis skaičius ir dešimtainė dalis.
Norint atskirti visą dešimtosios dalies dalį, dedamas kablelis, vadinamas dešimtainiu tašku, nors priklausomai nuo bibliografijos taip pat naudojamas taškas.
Dešimtainiai skaičiai
Dešimtainis skaičius gali būti baigtinis arba begalinis skaičius dešimtainėje dalyje. Be to, begalinis skaičių po kablelio galima suskirstyti į du tipus:
Periodinė
Tai reiškia, kad jis turi kartojimo modelį. Pavyzdžiui, 2, 454545454545 ...
Ne periodiškai
Jie neturi kartojimo modelio. Pavyzdžiui, 1.7845265397219 ...
Skaičiai, turintys ribotą ar begalinį skaičių po kablelio, vadinami racionaliais skaičiais, o tie, kurie neturi periodinio begalinio kiekio, vadinami neracionaliais.
Racionalių skaičių rinkinio ir neracionalių skaičių rinkinio sąjunga yra žinoma kaip realių skaičių rinkinys.
Skirtumai tarp bendrosios dalies ir dešimtainio skaičiaus
Skirtumai tarp bendros dalies ir dešimtainio skaičiaus yra šie:
1 - dešimtainė dalis
Kiekviena bendroji frakcija turi ribotą skaičių skaičių dešimtosios dalies arba periodinio begalinio kiekio, o dešimtainis skaičius gali turėti ne periodinį begalinį skaičių skaičių dešimtainėje dalyje.
Pirmiau minėta, kad kiekvienas racionalus skaičius (bet kokia bendroji frakcija) yra dešimtainis skaičius, bet ne kiekvienas dešimtainis skaičius yra racionalus skaičius (bendra frakcija).
2- Žymėjimas
Kiekviena bendroji frakcija žymima dviejų sveikųjų skaičių daliniu, tuo tarpu neracionalaus dešimtainio skaičiaus negalima žymėti.
Matematikoje dažniausiai naudojami neracionalūs dešimtainiai skaičiai žymimi kvadratinėmis šaknimis ( √ ), kubiniais ( ³√ ) ir aukštesniais laipsniais.
Be to, yra du labai garsūs skaičiai, kurie yra Eulerio numeris, pažymėti e; ir skaičius pi, žymimas π.
Kaip pereiti nuo bendros dalies iki dešimtainio skaičiaus?
Jei norite pereiti nuo bendros dalies iki dešimtainio skaičiaus, tiesiog atlikite atitinkamą skaidymą. Pavyzdžiui, jei turite 3/4, atitinkamas dešimtainis skaičius yra 0, 75.
Kaip pereiti nuo racionalaus dešimtainio skaičiaus į bendrą frakciją?
Taip pat galima atlikti atvirkštinį procesą iki ankstesnio. Toliau pateiktame pavyzdyje iliustruojamas metodas judėti iš racionalaus dešimtainio skaičiaus į bendrą frakciją:
- Tegul x = 1, 78
Kadangi x turi du ženklus po kablelio, tada ankstesnė lygybė padauginama iš 10² = 100, todėl gaunama 100x = 178; ir išvalymas x pasirodo, kad x = 178/100. Ši paskutinė išraiška yra bendra frakcija, atitinkanti skaičių 1, 78.
Bet ar šis procesas gali būti atliekamas skaičiais, kuriuose yra periodinis begalinis skaičius po kablelio? Atsakymas yra „taip“, o toliau pateiktas pavyzdys rodo veiksmus, kurių reikia laikytis:
- Tegul x = 2, 193193193193 ...
Kadangi šio dešimtainio skaičiaus laikotarpis turi 3 skaitmenis (193), ankstesnė išraiška padauginama iš 10³ = 1000, o tai reiškia 1000x = 2193, 193193193193.
Dabar paskutinė išraiška atimama su pirmuoju ir visa dešimtainė dalis atšaukiama, paliekant išraišką 999x = 2191, iš kurios gaunama, kad bendra frakcija yra x = 2191/999.
