Kokie integralų tipai yra?

Integralių tipai, kuriuos mes randame skaičiavimuose, yra: Neapibrėžti integrai ir apibrėžti integralai. Nors tam tikri integralai turi daug daugiau taikomųjų programų nei neriboti integralai, pirmiausia reikia išmokti išspręsti neribotą integralą.

Vienas iš patraukliausių konkrečių integralų pritaikymų yra revoliucijos tvirtumo skaičiavimas.

Abu integralų tipai turi tas pačias linijiškumo savybes, o integracijos metodai nepriklauso nuo integralo tipo.

Bet nepaisant to, kad yra labai panašus, yra pagrindinis skirtumas; pirmojo tipo integrale rezultatas yra funkcija (kuri nėra specifinė), o antrojo tipo rezultatas - skaičius.

Du pagrindiniai integralų tipai

Integralų pasaulis yra labai platus, tačiau per jį galime išskirti du pagrindinius integralų tipus, kurie yra labai pritaikomi kasdieniame gyvenime.

1 - Neriboti integrai

Jei F '(x) = f (x) visiems x domeno f, mes sakome, kad F (x) yra antivielinis, primityvus arba f (x) integralas.

Kita vertus, atkreipkite dėmesį į tai, kad (F (x) + C) '= F' (x) = f (x), o tai reiškia, kad funkcijos integralas nėra unikalus, nes gaunant skirtingas vertes pastoviai C, mes gauname skirtingą reikšmę antideritai.

Dėl šios priežasties F (x) + C yra vadinamas F (x) neapibrėžtuoju integralu, o C - integracijos konstanta ir ją rašome taip:

Kaip matome, neribotas funkcijos f (x) integralas yra funkcijų šeima.

Pvz., Jei norite apskaičiuoti neribotą funkcijų f (x) = 3x² integralą, pirmiausia turite rasti f (x) antivielinę reikšmę.

Lengva pastebėti, kad F (x) = x³ yra antivielinis, nes F '(x) = 3x². Todėl galima daryti išvadą, kad

∫f (x) dx = x3x²dx = x³ + C.

2 - apibrėžti integralai

Tegul y = f (x) yra tikra funkcija, nepertraukiama uždarame intervale [a, b] ir tegul F (x) yra f (x) antivielinis. Jis yra vadinamas f (x) nustatytu integralu tarp ribų a ir b ir skaičiaus F (b) -F (a) ir žymimas taip:

Pirmiau parodyta formulė geriau žinoma kaip „Pagrindinė skaičiavimų teorija“. Čia „a“ vadinama apatine riba ir „b“ vadinama viršutine riba. Kaip matote, tam tikras funkcijų integralas yra numeris.

Tokiu atveju, jei intervalas [0, 3] apskaičiuojamas f (x) = 3x² tam tikras integralas, bus gautas skaičius.

Šiam skaičiui nustatyti mes pasirenkame F (x) = x³ kaip f (x) = 3x² antivielinę. Tada apskaičiuojame F (3) -F (0), kuris suteikia mums rezultatą 27-0 = 27. Apibendrinant galima teigti, kad tikrasis f (x) integralas intervale [0.3] yra 27.

Galima pabrėžti, kad jei pasirenkamas G (x) = x³ + 3, tada G (x) yra f (x), išskyrus F (x), antivielinis, tačiau tai neturi įtakos rezultatui, nes G (3) -G ( 0) = (27 + 3) - (3) = 27. Dėl šios priežasties apibrėžtose integraluose nėra integracijos konstanta.

Vienas iš naudingiausių programų, kurias šis integralinis tipas turi, yra tai, kad jis leidžia apskaičiuoti plokščio skaičiaus (revoliucijos kietojo) plotą (tūrį), nustatyti tinkamas funkcijas ir integravimo ribas (ir sukimosi ašį).

Nustatytuose integraluose galime rasti įvairius šios srities išplėtimus, pvz., Linijų integralus, paviršiaus integralus, netinkamus integralus, daugelį integralų, be kita ko, visus su labai naudingomis mokslo ir inžinerijos programomis.