Matematikos svarba sprendžiant fizikos situacijas
Matematikos svarba sprendžiant fizikos situacijas suprantama suprantant, kad matematika - tai kalba, kuria formuojami empiriniai gamtos įstatymai.
Didelę matematikos dalį lemia dalykų tarpusavio santykių supratimas ir apibrėžimas. Todėl fizika yra konkretus matematikos pavyzdys.
Matematikos ir fizikos sąsaja
Paprastai laikomi labai intymiais santykiais, kai kurie matematikai apibūdino šį mokslą kaip „esminę fizikos priemonę“, o fizika buvo apibūdinta kaip „turtingas įkvėpimo ir matematikos žinių šaltinis“.
Pythagorų idėjose galima rasti argumentus, kad matematika yra gamtos kalba - įsitikinimas, kad „skaičiai dominuoja pasaulyje“ ir kad „viskas yra skaičius“.
Šias idėjas taip pat išreiškė „Galileo Galilei“: „Gamtos knyga parašyta matematine kalba.“
Žmonijos istorijoje praėjo ilgai, kol kažkas atrado, kad matematika yra naudinga ir netgi gyvybiškai svarbi gamtos supratimui.
Aristotelis manė, kad gamtos gylis niekada negali būti apibūdintas abstrakčiu matematikos paprastumu.
„Galileo“ pripažino ir naudojo matematikos galią gamtos tyrime, kuris leido jo atradimams pradėti šiuolaikinio mokslo gimimą.
Fizikas, atlikdamas gamtos reiškinių tyrimą, turi du metodus:
- eksperimento ir stebėjimo metodas
- matematinio argumentavimo metodas.
Matematika mechaninėje schemoje
Mechaninė schema visatą laiko visumoje kaip dinamiška sistema, priklausomai nuo judėjimo įstatymų, kurie iš esmės yra Niutono tipo.
Matematikos vaidmuo šioje schemoje yra judėjimo įstatymų reprezentavimas per lygtis.
Pagrindinė matematikos taikymo fizikoje idėja yra ta, kad judėjimo įstatymus atitinkančios lygtys turi būti atliekamos paprastu būdu.
Šis paprastumo metodas yra labai ribotas; iš esmės taikomas judėjimo įstatymams, o ne visiems gamtos reiškiniams apskritai.
Reliatyvumo teorijos atradimas leido pakeisti paprastumo principą. Manoma, kad vienas iš pagrindinių judėjimo įstatymų yra gravitacijos įstatymas.
Kvantinė mechanika
Kvantinė mechanika reikalauja, kad į fizinę teoriją būtų įtraukta didžioji grynos matematikos sritis, o visas domenas yra susijęs su nekomutatyviu dauginimu.
Ateityje galima tikėtis, kad gryno matematikos meistriškumas bus apgaubtas esminiais fizikos pasiekimais.
Statinė mechanika, dinaminės sistemos ir ergonominė teorija
Pažangesnis pavyzdys, parodantis gilų ir vaisingą fizikos ir matematikos ryšį, yra tai, kad fizika gali sukurti naujas matematines sąvokas, metodus ir teorijas.
Tai parodė istorinė statinės mechanikos ir ergodinės teorijos raida.
Pavyzdžiui, saulės sistemos stabilumas buvo sena problema, kurią nuo XVIII a. Ištyrė didieji matematikai.
Tai buvo viena iš pagrindinių motyvų tirti periodiškus kūno sistemų judėjimus ir apskritai dinamiškose sistemose, ypač per Poincaré darbą dangiškoje mechanikoje ir Birkhoffo tyrimus bendrose dinaminėse sistemose.
Diferencialinės lygtys, sudėtingi skaičiai ir kvantinė mechanika
Gerai žinoma, kad nuo Niutono laikų diferencialinės lygtys buvo viena iš pagrindinių matematikos ir fizikos sąsajų, todėl svarbūs pokyčiai analizėje ir nuoseklumas bei vaisingas fizinių teorijų formulavimas.
Galbūt mažiau žinoma, kad daugelis svarbių funkcinės analizės sąvokų kilo iš kvantinės teorijos tyrimo.
