Kas yra bendras faktorius grupuojant? 6 Pavyzdžiai

Bendras veiksnys grupuojant yra faktoringo būdas, per kurį polinomo terminai yra „sugrupuoti“, kad būtų sukurta paprastesnė polinomo forma.

Faktoringo pavyzdys grupuojant yra 2 × 2 + 8x + 3x + 12 atitinka apskaičiuotą formą (2x + 3) (x + 4).

Grupuojant grupuojant, ieškoma bendrų veiksnių tarp polinomo terminų ir vėliau paskirstymo nuosavybė yra taikoma siekiant supaprastinti polinomą; Štai kodėl kartais tai vadinama bendru veiksniu grupuojant.

Žingsniai į veiksmą grupuojant

1 etapas

Jūs turite būti tikri, kad polinomas turi keturis terminus; jei tai trinomas (su trimis terminais), jis turi būti paverstas keturių terminų polinomu.

2 etapas

Nustatykite, ar keturi terminai turi bendrą veiksnį. Jei taip, bendras veiksnys turi būti išgautas ir polinomas perrašomas.

Pavyzdžiui: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5

Bendras veiksnys: 5

5 (x2 + 2x + 5x + 1)

3 etapas

Jei bendras dviejų pirmųjų terminų veiksnys skiriasi nuo dviejų paskutinių terminų bendro veiksnio, terminai su bendrais veiksniais turi būti sugrupuoti ir polinomas perrašomas.

Pavyzdžiui: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

Bendras veiksnys 5 × 2 + 10 x: 5x

Bendras veiksnys 2x + 4: 2

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

4 etapas

Jei gaunami veiksniai yra identiški, polinomas, įskaitant bendrą veiksnį, perrašomas vieną kartą.

Pavyzdžiui: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

(5x + 2) (x + 2)

Faktorizacijos pavyzdžiai grupuojant

1 pavyzdys: 6 × 2 + 3x + 20x + 10

Tai polinomas, turintis keturis terminus, tarp kurių nėra bendro veiksnio. Tačiau terminai „vienas ir du“ yra 3x kaip bendras veiksnys; trijų ir keturių terminų yra 10 kaip bendras veiksnys.

Iš kiekvienos terminų poros ištraukdami bendrus veiksnius, galite perrašyti polinomą taip:

3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)

Dabar matyti, kad šie du terminai turi bendrą veiksnį: (2x + 1); Tai reiškia, kad galite ištraukti šį veiksnį ir vėl perrašyti polinomą:

(3x + 10) (2x + 1)

2 pavyzdys: x2 + 3x + 2x + 6

Šiame pavyzdyje, kaip ir ankstesniame, keturi terminai neturi bendro veiksnio. Tačiau pirmieji du terminai yra x kaip bendras veiksnys, o paskutiniuose dviejuose - bendrasis veiksnys.

Šia prasme polinomą galite perrašyti taip:

x (x + 3) + 2 (x + 3)

Dabar išskleidžiame bendrą veiksnį (x + 3), rezultatas bus toks:

(x + 2) (x + 3)

3 pavyzdys: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y

Šiuo atveju bendras dviejų pirmųjų terminų veiksnys yra y2, o bendras pastarųjų dviejų veiksnių veiksnys yra 4y.

Perrašytas polinomas būtų toks:

y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)

Dabar išskleidžiame faktorių (2y + 1) ir rezultatas yra toks:

(y2 + 4y) (2y + 1)

4 pavyzdys: 2 × 2 + 17x + 30

Kai polinomas neturi keturių terminų, bet tai yra trinomas (kuris turi tris terminus), galima suskirstyti grupuojant.

Tačiau būtina suskirstyti laikmenos terminą, kad galėtumėte turėti keturis elementus.

Trinominėje 2 × 2 + 17x + 30, terminas 17x turi būti suskirstytas į du.

Trinomijose, kurios atitinka formą ax2 + bx + c, taisyklė yra rasti du numerius, kurių produktas yra ašis, kurio suma yra lygi b.

Tai reiškia, kad šiame pavyzdyje mums reikia skaičiaus, kurio produktas yra 2 x 30 = 60 ir kuris iš viso yra 17. Atsakymas už tai yra pratimas yra 5 ir 12.

Toliau perrašome trinominį polinomo pavidalu:

2 × 2 + 12x + 5x + 30

Pirmieji du terminai turi x kaip bendrą veiksnį, o bendras pastarųjų dviejų veiksnių koeficientas yra 6. Gautas polinomas būtų:

x (2x + 5) + 6 (2x +5)

Galiausiai, šiais dviem terminais išskleidžiame bendrą veiksnį; Rezultatas yra toks:

(x + 6) (2x + 5)

5 pavyzdys: 4 × 2 + 13x + 9

Šiame pavyzdyje taip pat turite padalinti vidurio terminą, kad sudarytumėte keturių terminų polinomą.

Šiuo atveju mums reikia dviejų numerių, kurių produktas yra 4 x 9 = 36 ir kurio suma yra lygi 13. Šiuo požiūriu reikalingi skaičiai yra 4 ir 9.

Dabar trinomas yra perrašomas polinomo forma:

4 × 2 + 4x + 9x + 9

Per pirmuosius du terminus bendras veiksnys yra 4x, o pastarasis - bendrasis koeficientas 9.

4x (x + 1) + 9 (x + 1)

Ištraukę bendrą veiksnį (x + 1), rezultatas bus toks:

(4x + 9) (x +1)

6 pavyzdys: 3 × 3 - 6x + 15x - 30

Siūlomame polinomoje visi terminai turi bendrą veiksnį: 3. Tada polinomas perrašomas taip:

3 (x3 - 2x + 5x -10)

Dabar mes pereiname į skliausteliuose esančius terminus ir nustatome bendrą jų tarpusavio veiksnį. Per pirmuosius du, bendras veiksnys yra x, o paskutiniuose dviejuose - 5:

3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))

Galiausiai, ekstrahuojamas bendras faktorius (x - 2); Rezultatas yra toks:

3 (x2 + 5) (x - 2)